参考答案: B

详细解析:

答案：B
【考点判断】绝对值不等式
【解题必知】实数a的绝对值定义为：，即非负数的绝对值是它本

身，负数的绝对值是它的相反数。去绝对值的关键是判断绝对值符号里的式子正负，然后根据定义去掉绝对值。
【解题思路】将绝对值在零点处分段，分段化成两个普通不等式解决。
【解题步骤】
方法一：|x-1|在x-1=0，即x=1左右符号改变，故在x=1处分界
当x<1时，不等式化为：1-x+x≤2，即1≤2，恒成立，满足条件；
当x≥1时，不等式化为：x-1+x≤2，解得x≤3/2，该情况下得：1≤x≤3/2
综合两种情况得，不等式解集为：x≤3/2，即(-∞，3/2]
方法二：本题考查的是绝对值不等式求解问题。
对于含绝对值的不等式，先采用分离法，将绝对值式子放在一边，其它部分移到不等式的另一边，即|x-1|≤2-x。
因为0≤|x-1|≤2-x(绝对值的非负性)，所以有：0≤2-x，得x≤2。
然后两边同时平方，(x-1)²≤(2-x)²，解得x≤3/2。

根据两小取其小，最终得到的解集为(-∞，3/2]。