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Prim算法和Kruscal算法都是无向连通网的最小生成树的算法,Prim算法从一个顶点开始,每次从剩余的顶点加入一个顶点,该顶点与当前生成树中的顶占的连边权重 最小,直到得到最小生成树开始,Kruscal算法从权重最小的边开始,每次从不在当前的生成树顶点之间的边中选择权重最小的边加入,直到得到一颗最小生成树,这两个算法都采用了(  )设计策略,且(  )。

第 1 问

A. 分治

B. 贪心

C. 动态规划

D. 回溯

第 2 问

A. 若网较稠密,则Prim算法更好

B. 两个算法得到的最小生成树是一样的

C. Prim算法比Kruscal算法效率更高

D. Kruscal算法比Prim算法效率更高

参考答案: B A

详细解析:

本题考查算法设计与分析的基础知识。
Prim算法从扩展顶点开始,每次总是”贪心的“选择与当前顶点集合中距离最短的顶点,而Kruscal 算法从扩展边开始,每次总是”贪心的“选择剩余的边中最小权重的边,因此两个算法都是基于贪心策略进行的。
Prim 算法的时间复杂度为O(n2),其中n 为图的顶点数,该算法的计算时间与图中的边数无关,因此该算法适合于求边稠密的图的最小生成树;Kruscal 算法的时间复杂度为O(mlgm) ,其中m为图的边数,该算法的计算时间与图中的顶点数无关,因此该算法适合于求边稀疏的图的最小生成树。当图稠密时,用 Prim 算法效率更高。但若事先没有关于图的拓扑特征信息时,无法判断两者的优劣。由于一个图的最小生成树可能有多棵, 因此不能保证用这两种算法得到的是同一棵最小生成树。

上一题