参考答案: D

详细解析:

答案：D
【考点判断】一元二次方程解的判定
【解题必知】 零点定理：若连续函数f(x)在区间(a，b)内有f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)内至少有一个零点
【解题思路】算出函数在两个端点的表达式，根据每个条件判断端点值的正负号，再利用零点定理判断。
【解题步骤】
函数y=x²+bx图像的对称轴为x=1，则b=-2，原一元二次方程化为x²-2x-t=0
设f(x)=x²-2x-t，则f(-1)=3-t，f(1)=-1-t，f(4)=8-t。
条件（1）可得：当-1≤t≤0时，f(1)=-1-t<0，f(4)=8-t>0，故f(1)f(4)<0

函数f(x)在所以根据零点定理(1，4)内至少有一个零点，且(1，4)在区间（-1,4）内，即方程在（-1,4）上至少有一个实数根。条件充分。

条件（2）可得：当7≤t≤8时，f(-1)=3-t<0，f(4)=8-t>0，故f(-1)f(4)<0

函数f(x)在所以根据零点定理(-1，4)内至少有一个零点，即方程在（-1,4）上至少有一个实数根。条件充分。选D。