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NC16672. [NOIP2006]作业调度方案

描述

 我们现在要利用m台机器加工n个工件,每个工件都有m道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号j-k表示一个操作,其中j为1到n中的某个数字,为工件号;k为1到m中的某个数字,为工序号,例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如,当n=3,m=2时,“1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2”就是一个给定的安排顺序,即先安排第1个工件的第1个工序,再安排第1个工件的第2个工序,然后再安排第2个工件的第1个工序,等等。
一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
(1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;
(2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。
由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。
还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。
例如,取n=3,m=2,已知数据如下:
则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10与12。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条件(1)(2)的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件(1)(2)的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。
显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入描述

第1行为两个正整数,用一个空格隔开:m n(其中m表示机器数,n表示工件数)
第2行:m*n个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。
接下来的2n行,每行都是用空格隔开的m个正整数,每个数不超过20。
其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第1个数为第1个工序的机器号,第2个数为第2个工序机器号,等等。
后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

输出描述

输出一个正整数,为最少的加工时间。

示例1

输入:

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

输出:

10

原站题解

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Pascal(fpc 3.0.2) 解法, 执行用时: 3ms, 内存消耗: 1016K, 提交时间: 2018-06-29 17:47:18

var
 ma,t,st,ft:array[0..21,0..21]of longint;
 sx,sxg:array[0..500]of longint;
 sz:array[0..21,0..8500]of longint;
 n,m,i,j,k,machine,gj,gx,ans,j1,j2:longint;
 f:boolean;

function max(a,b:longint):longint;begin if a>b then exit(a) else exit(b);end;

begin
 readln(m,n);
 for i:=1 to m*n do read(sx[i]);sxg[0]:=0;
 for i:=1 to m*n do
  begin
   j:=i-1;
   while (j>0)and(sx[j]<>sx[i]) do dec(j);
   sxg[i]:=sxg[j]+1;
  end;
 for i:=1 to n do for j:=1 to m do read(ma[i,j]);
 for i:=1 to n do for j:=1 to m do read(t[i,j]);
 fillchar(st,sizeof(st),0);fillchar(ft,sizeof(ft),0);fillchar(sz,sizeof(sz),0);
 for i:=1 to n*m do
  begin
	gj:=sx[i];gx:=sxg[i];machine:=ma[gj,gx];j:=ft[gj,gx-1]+1;
	while j<=n*m*20 do
	begin
		while sz[machine,j]<>0 do inc(j);
		k:=j;f:=true;
		for j:=k to k+t[gj,gx]-1 do
			if sz[machine,j]<>0 then f:=false;
		if f then
		begin
			for j:=k to k+t[gj,gx]-1 do
				sz[machine,j]:=1;
			st[gj,gx]:=k-1;
			ft[gj,gx]:=st[gj,gx]+t[gj,gx];
			break;
		end;
		j:=k;
		while sz[machine,j]=0 do inc(j);
	end;
	{for j1:=1 to m do
	begin
		for j2:=1 to 120 do
 		 	write(sz[j1,j2],' ');
		writeln;
	end;
	writeln;}
  end;
 ans:=0;
 for i:=1 to m do
  begin
   j:=n*m*20;
   while (j>0)and(sz[i,j]=0) do dec(j);
   ans:=max(j,ans);
  end;
 writeln(ans);
end.

C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 4ms, 内存消耗: 376K, 提交时间: 2019-02-25 12:51:14

#include<cstdio>
int n,m,a[1000],num[30][30],tim[30][30],now[30],last[30],s,max;
bool wor[30][10000];
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for (int i=1;i<=m*n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&num[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&tim[i][j]);
	int j,mac,t;
	for (int i=1;i<=m*n;i++){
		now[a[i]]++;
		mac=num[a[i]][now[a[i]]];
		t=tim[a[i]][now[a[i]]];
		//printf("%d %d %d\n",now[a[i]],mac,t);  //
		s=0;
		for (j=last[a[i]]+1;j<10000;j++){//last  a[i]/mac
			if (wor[mac][j])
				s=0;
			else
				s++;
			if (s==t)
				break;
		}
		if (j>max)
			max=j;
		last[a[i]]=j;
		for (int k=j-t+1;k<=j;k++)
			wor[mac][k]=1;
	}
	printf("%d\n",max);
	return 0;
}

C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 3ms, 内存消耗: 488K, 提交时间: 2022-08-31 16:34:45

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct task
{
	int id,cost;
}a[25][25];
int t[25],b[405],c[25],ans;
bool used[25][100005];
int main()
{
	/*freopen("","r",stdin);
	freopen("","w",stdout);*/
	int n,m,i,j;
	cin>>m>>n;
	for(i=1;i<=m*n;i++)
	{
		cin>>b[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j].id;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j].cost;
		}
	}
	for(i=1;i<=n*m;i++)
	{
		int cnt=0,p1=b[i],p2=++c[p1];
		task x=a[p1][p2];
		for(j=t[p1]+1;j<=100000;j++)
		{
			if(used[x.id][j])cnt=0;
			else cnt++;
			if(cnt==x.cost)break;
		}
		int ed=j;
		for(j=ed-x.cost+1;j<=ed;j++)
		{
			used[x.id][j]=1;
		}
		t[p1]=ed;
		ans=max(ans,ed);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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