NC16610. [NOIP2009]Hankson的趣味题
描述
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入描述
第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
输出描述
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
示例1
输入:
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
输出:
6 2
说明:
第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 582ms, 内存消耗: 496K, 提交时间: 2019-10-28 22:38:37
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
int t;
int a,b,c,d,j;
cin>>t;
while(t--){
cin>>a>>b>>c>>d;
int p=a/b,q=d/c;
int ans=0;
for(int i=1;i*i<=d;i++){
if(d%i==0){
if(i%b==0&&__gcd(p,i/b)==1&&__gcd(q,d/i)==1)
ans++;
j=d/i;
if(i==j)continue;
if(j%b==0&&__gcd(p,j/b)==1&&__gcd(q,d/j)==1)
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 252ms, 内存消耗: 544K, 提交时间: 2020-10-19 22:19:00
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int a0,a1,b0,b1;
bool check(int x){return __gcd(x,a0)==a1&&(LL)b0*x/__gcd(b0,x)==b1;}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
int ans=0;
for(int i=1;i*i<=b1;i++)if(b1%i==0){
if(check(i))ans++;
if(i*i!=b1&&check(b1/i))ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}