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NC50942. 奇数码问题

描述

你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3*3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如:
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成:
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展,在一个的网格中进行,其中n为奇数,1个空格和个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。


输入描述

多组数据,对于每组数据:
第1行一个整数n,,n为奇数。
接下来n行每行n个整数,表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数,表示第二个局面。
局面中每个整数都是之一,其中用0代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。

输出描述

对于每组数据,若两个局面可达,输出TAK,否则输出NIE。

示例1

输入:

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

输出:

TAK
TAK

原站题解

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 207ms, 内存消耗: 1584K, 提交时间: 2023-07-24 11:15:03

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,a,T[300012];
inline void up(int x){for(int i=x;i<=N;i+=i&-i)++T[i];}
inline int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i) res+=T[i];
    return res;
}
inline int update()
{
    memset(T,0,sizeof(T));
	int cnt=0;
    for(int g=1;g<=N;++g)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(!a) continue;
        cnt+=query(N)-query(a); up(a);
    }
    return cnt&1;
}
int main()
{
    for(;scanf("%d",&N)==1;)
    {
        N*=N;
        if(update()==update())
		cout<<"TAK"<<endl;
		else
		cout<<"NIE"<<endl;
    }
    return 0;
}

C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 328ms, 内存消耗: 1244K, 提交时间: 2020-08-15 20:25:21

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t[250000],n;

inline void add(int x) {
	for (; x<=n; x+=x&-x) t[x]++;
}

inline int qry(int x) {
	int ret=0;
	for (; x; x-=x&-x) ret+=t[x];
	return ret;
}

inline bool calc() {
	memset(t,0,sizeof t);
	int cnt=0;
	for (int i=1,x; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&x);
		if (x) cnt+=qry(n)-qry(x),add(x);
	}
	return cnt&1;
}

int main() {
	while(~scanf("%d",&n))
		n*=n,calc()==calc() ? puts("TAK"):puts("NIE");
}

C++(clang++11) 解法, 执行用时: 250ms, 内存消耗: 1272K, 提交时间: 2020-11-24 21:45:07

#include<bits/stdc++.h>
#define low(i) (i&(-i))
using namespace std;
const int nn=251124;
int n,num,ans,c[nn];
void work(){
	memset(c,0,sizeof c);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&num);
		if(num){
			for(int i=num;i;i-=low(i))
				ans+=c[i];
			for(;num<n;num+=low(num))
				c[num]++;
		}
	}
}int main(){
	for(;scanf("%d",&n)!=EOF;ans=0){
		n*=n,work(),work();
		puts((ans&1)?"NIE":"TAK");
	}return 0;
}

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