建立四叉树

427. 建立四叉树

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的四叉树的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]

示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：

n == grid.length == grid[i].length
n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

原站题解

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/* // Definition for a QuadTree node. class Node { public: bool val; bool isLeaf; Node* topLeft; Node* topRight; Node* bottomLeft; Node* bottomRight; Node() { val = false; isLeaf = false; topLeft = NULL; topRight = NULL; bottomLeft = NULL; bottomRight = NULL; } Node(bool _val, bool _isLeaf) { val = _val; isLeaf = _isLeaf; topLeft = NULL; topRight = NULL; bottomLeft = NULL; bottomRight = NULL; } Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node* _bottomLeft, Node* _bottomRight) { val = _val; isLeaf = _isLeaf; topLeft = _topLeft; topRight = _topRight; bottomLeft = _bottomLeft; bottomRight = _bottomRight; } }; */ class Solution { public: Node* construct(vector<vector<int>>& grid) { } };

golang 解法, 执行用时: 12 ms, 内存消耗: 6.5 MB, 提交时间: 2022-11-25 15:58:50

/**
 * Definition for a QuadTree node.
 * type Node struct {
 *     Val bool
 *     IsLeaf bool
 *     TopLeft *Node
 *     TopRight *Node
 *     BottomLeft *Node
 *     BottomRight *Node
 * }
 */

func construct(grid [][]int) *Node {
    n := len(grid)
    pre := make([][]int, n+1)
    pre[0] = make([]int, n+1)
    for i, row := range grid {
        pre[i+1] = make([]int, n+1)
        for j, v := range row {
            pre[i+1][j+1] = pre[i+1][j] + pre[i][j+1] - pre[i][j] + v
        }
    }

    var dfs func(r0, c0, r1, c1 int) *Node
    dfs = func(r0, c0, r1, c1 int) *Node {
        total := pre[r1][c1] - pre[r1][c0] - pre[r0][c1] + pre[r0][c0]
        if total == 0 {
            return &Node{Val: false, IsLeaf: true}
        }
        if total == (r1-r0)*(c1-c0) {
            return &Node{Val: true, IsLeaf: true}
        }
        rMid, cMid := (r0+r1)/2, (c0+c1)/2
        return &Node{
            true,
            false,
            dfs(r0, c0, rMid, cMid),
            dfs(r0, cMid, rMid, c1),
            dfs(rMid, c0, r1, cMid),
            dfs(rMid, cMid, r1, c1),
        }
    }
    return dfs(0, 0, n, n)
}

python3 解法, 执行用时: 252 ms, 内存消耗: 16.3 MB, 提交时间: 2022-11-25 15:58:24

"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
    def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
        self.val = val
        self.isLeaf = isLeaf
        self.topLeft = topLeft
        self.topRight = topRight
        self.bottomLeft = bottomLeft
        self.bottomRight = bottomRight
"""

class Solution:
    def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
        n = len(grid)
        pre = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                pre[i][j] = pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]

        def getSum(r0: int, c0: int, r1: int, c1: int) -> int:
            return pre[r1][c1] - pre[r1][c0] - pre[r0][c1] + pre[r0][c0]

        def dfs(r0: int, c0: int, r1: int, c1: int) -> 'Node':
            total = getSum(r0, c0, r1, c1)
            if total == 0:
                return Node(False, True)
            if total == (r1 - r0) * (c1 - c0):
                return Node(True, True)
            return Node(
                True,
                False,
                dfs(r0, c0, (r0 + r1) // 2, (c0 + c1) // 2),
                dfs(r0, (c0 + c1) // 2, (r0 + r1) // 2, c1),
                dfs((r0 + r1) // 2, c0, r1, (c0 + c1) // 2),
                dfs((r0 + r1) // 2, (c0 + c1) // 2, r1, c1),
            )

        return dfs(0, 0, n, n)

golang 解法, 执行用时: 8 ms, 内存消耗: 6.5 MB, 提交时间: 2022-11-25 15:57:57

/**
 * Definition for a QuadTree node.
 * type Node struct {
 *     Val bool
 *     IsLeaf bool
 *     TopLeft *Node
 *     TopRight *Node
 *     BottomLeft *Node
 *     BottomRight *Node
 * }
 */

func construct(grid [][]int) *Node {
    var dfs func([][]int, int, int) *Node
    dfs = func(rows [][]int, c0, c1 int) *Node {
        for _, row := range rows {
            for _, v := range row[c0:c1] {
                if v != rows[0][c0] { // 不是叶节点
                    rMid, cMid := len(rows)/2, (c0+c1)/2
                    return &Node{
                        true,
                        false,
                        dfs(rows[:rMid], c0, cMid),
                        dfs(rows[:rMid], cMid, c1),
                        dfs(rows[rMid:], c0, cMid),
                        dfs(rows[rMid:], cMid, c1),
                    }
                }
            }
        }
        // 是叶节点
        return &Node{Val: rows[0][c0] == 1, IsLeaf: true}
    }
    return dfs(grid, 0, len(grid))
}

python3 解法, 执行用时: 216 ms, 内存消耗: 15.9 MB, 提交时间: 2022-11-25 15:57:34

"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
    def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
        self.val = val
        self.isLeaf = isLeaf
        self.topLeft = topLeft
        self.topRight = topRight
        self.bottomLeft = bottomLeft
        self.bottomRight = bottomRight
"""

class Solution:
    def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
        def dfs(r0: int, c0: int, r1: int, c1: int) -> 'Node':
            if all(grid[i][j] == grid[r0][c0] for i in range(r0, r1) for j in range(c0, c1)):
                return Node(grid[r0][c0] == 1, True)
            return Node(
                True,
                False,
                dfs(r0, c0, (r0 + r1) // 2, (c0 + c1) // 2),
                dfs(r0, (c0 + c1) // 2, (r0 + r1) // 2, c1),
                dfs((r0 + r1) // 2, c0, r1, (c0 + c1) // 2),
                dfs((r0 + r1) // 2, (c0 + c1) // 2, r1, c1),
            )
        return dfs(0, 0, len(grid), len(grid))

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