参考答案: C

详细解析:

本题考查：风险登记册
项目经理发现一个供应商在它负责的另一个项目上进度落后了。现在再选择另一家供应商的话，会造成项目成本超支。说明项目目前有进度落后风险。那么项目经理首先需要更新的文件应该是风险登记册。
所以本题的最佳选项为C选项。
选项A，进度落后的情况还没有发生，现在还不是问题，只是风险，无需更新问题日志。
选项B，题干内容和相关方的参与情况关系不大，首先需要更新的不是相关方参与计划。
选项D，首先需要更新的不是经验教训登记册。