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阅读下列说明、图和C代码,将应填入 (n) 处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明5-1】
B树是一种多叉平衡查找树。一棵m阶的B树,或为空树,或为满足下列特性的m叉树:
①树中每个结点至多有m棵子树;
②若根结点不是叶子结点,则它至少有两棵子树:
③除根之外的所有非叶子结点至少有[m/2]棵子树;
④所有的非叶子结点中包含下列数据信息
(n,A0,K1,A1,K2,A2,…,K11,A11)
其中:K(i=1,2,……,n)为关键字,且Kj
⑤所有的叶子结点都出现在同—层次上,并且不带信息(可以看作是外部结点或查找失败的结点,实际上这些结点不存在,指向这些结点的指针为空)。
例如,一棵4阶B树如图5-1所示(结点中关键字的数目省略)。
B树的阶M、bool类型、关键字类型及B树结点的定义如下:
#define M 4 /*s树的阶水*/
typedef enum {FALSE = 0,TRUE = 1} bool;
typedef int ElemKeyType;
typedef struct BTreeNode{
int numkeys; /*结点中关键字的数目林*/
struct BTreeNode *parent; /*指向父结点的指针,树根的父结点指针为空*/
struct BTreeNode *A[M]; /*指向子树结点的指针数组*/
ElemKeyType K[M]; /*存储关键字的数组,K[0]闲置不用*/
}BTreeNode;
函数SearchBtree(BTreeNode* root, ElemKeyType akey, BTreeNode **ptr)的功能是:在给定的一棵M阶B树中查找关键字akey所在结点,若找到则返回TRUE,否则返回FALSE。其中,root是指向该M阶B树根结点的指针,参数ptr返回akey所在结点的指针,若akey不在该B树中,则ptr返回查找失败时空指针所在结点的指针。例如,在图5-1所示的4阶B树中查找关键字okey时,ptr返回指向结点e的指针。
注:在结点中查找关键字akey时采用二分法。
【说明5-2】
在M阶B树中插入一个关键字时,首先在最接近外部结点的某个非叶子结点中增加—个关键字,若该结点中关键字的个数不超过M-1,则完成插入;否则,要进行结点的“分裂”处理。所谓“分裂”,就是把结点中处于中间位置上的关键字取出来并插入其父结点中,然后以该关键字为分界线,把原结点分成两个结点。“分裂”过程可能会一直持续到树根,若树根结点也需要分裂,则整棵树的高度增1。
例如,在图5-1所示的B树中插入关键字25时,需将其插入结点e中,由于e中已经有3个关键字,因此将关键字24插入结点e父结点b,并以24为分界线将结点e分裂为e1和e2两个结点,结果如图5-1所示。
函数Isgrowing(BTreeNode* root,ElemKeyType akey)的功能是:判断在给定的M阶B树中插入关键字akey后,该B树的高度是否增加,若增加则返回TRUE,否则返回FALSE。其中,root是指向该M阶B树根结点的指针。
在函数Isgrowing中,首先调用函数SearchBtree(即函数5-l)查找关键字akey是否在给定的M阶B树中,若在则返回FALSE(表明无需插入关键字akey,树的高度不会增加);否则,通过判断结点中关键字的数目考察插入关键字akey后该B树的高度是否增加。
【函数5-1】
【函数5-2】
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