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阅读下列说明和图,回答问题1至问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某机器上需要处理n个作业job1, job2, …, jobn,其中:
(1) 每个作业jobi(1≤i≤n)的编号为i,jobi有一个收益值p[i]和最后期限值d[i];
(2) 机器在一个时刻只能处理一个作业,而且每个作业需要一个单位时间进行处理,一旦作业开始就不可中断,每个作业的最后期限值为单位时间的正整数倍;
(3) job1~jobn的收益值呈非递增顺序排列,即p[1]≥p[2]≥…≥p[n];
(4) 如果作业jobi在其期限之内完成,则获得收益p[i];如果在其期限之后完成,则没有收益。
为获得较高的收益,采用贪心策略求解在期限之内完成的作业序列。图4-1是基于贪心策略求解该问题的流程图。
(1) 整型数组J[]有n个存储单元,变量k表示在期限之内完成的作业数,J[1..k]存储所有能够在期限内完成的作业编号,数组J[1..k]里的作业按其最后期限非递减排序,即d[J[1]]≤ … ≤d[J[k]]。
(2) 为了方便于在数组J中加入作业,增加一个虚拟作业job0,并令d[0] = 0,J[0] = 0。
(3) 算法大致思想:先将作业job1的编号1放入J[1],然后,依次对每个作业jobi (2≤i≤n)进行判定,看其能否插入到数组J中,若能,则将其编号插入到数组J的适当位置,并保证J中作业按其最后期限非递减排列,否则不插入。
jobi能插入数组J的充要条件是:jobi和数组J中已有作业均能在其期限之内完成。
(4) 流程图中的主要变量说明如下:
i:循环控制变量,表示作业的编号;
k:表示在期限内完成的作业数;
r:若jobi能插入数组J,则其在数组J中的位置为r+1;
q:循环控制变量,用于移动数组J中的元素。
【问题 1】(9分)
请填充图4-1中的空缺(1)、(2)和(3)处。
【问题 2】(4分)
假设有6个作业job1, job2, …, job6;
完成作业的收益数组p=(p[1],p[2],p[3],p[4],p[5],p[6]) = (90,80,50,30,20,10);
每个作业的处理期限数组d=(d[1],d[2],d[3],d[4],d[5],d[6]) = (1,2,1,3,4,3)。
请应用试题中描述的贪心策略算法,给出在期限之内处理的作业编号序列 (4) (按作业处理的顺序给出),得到的总收益为 (5) 。
【问题 3】(2分)
对于本题的作业处理问题,用图4-1的贪心算法策略,能否求得最高收益? (6) 。用贪心算法求解任意给定问题时,是否一定能得到最优解? (7) 。
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