列表

详情


阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输,这n个货物的体积分别为{S1,S2,...,Sn},且有si≤C(1≤i≤ n)。为节省运输成本,用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。
下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。
最先适宜策略( firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空,对于所有货物,按照所给的次序,每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。
最优适宜策略( bestfit)与最先适宜策略类似,不同的是,总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱,使得该箱子装入货物后闲置空间最小。
【C代码】
下面是这两个算法的C语言核心代码。
(1)变量说明
    n:货物数
    C:集装箱容量
    s:数组,长度为n,其中每个元素表示货物的体积,下标从0开始
    b:数组,长度为n,b[i]表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积,下标从0开始
    i,j:循环变量
    k:所需的集装箱数
    min:当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量
    m:当前所需要的集装箱数
    temp:临时变量
(2)函数firstfit
int firstfit(){
    inti,j;
    k=0:
    for(i=0;i   b[i]=0;
    }
    for(i=0;i       (1);
      while(C-b[j]     j++;
      }
      (2);
k=k>(j+1)?k:(j+1);
  }
  return k;
}
(3)函数bestfit
int bestfit() {
  int i,j,min,m,temp;
  k=0;
  for(i=0;i     b[i]=0;
  }
  for (i=0;i     min=C;
    m=k+1;
    for(j=0;j< k+1;j++){
  temp=C- b[j] - s[i];
  if(temp>0&&temp< min){
    (3)    ;
    m=j ;
  }
    }
    (4);
    k=k>(m+1)?k:(m+1);
  }
  return k;
}

【问题1】(8分)
根据【说明】和【C代码】,填充C代码中的空(1)~(4)。
【问题2】(4分)
 根据【说明】和【C代码】,该问题在最先适宜和最优适宜策略下分别采用了(5) 和(6)算法设计策略,时间复杂度分别为 (7) 和 (8)(用O符号表示)。
【问题3】(3分)
考虑实例n= 10,C= 10,各个货物的体积为{4,2,7,3,5,4,2,3,6,2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为(9)和(10)。考虑一般的情况,这两种求解策略能否确保得到最优解?(11)  (能或否)

参考答案:

【问题1】
(1)j=0
(2)b[j]=b[j]+s[i]
(3) min= temp
(4) b[m]= b[m]+s[i]
【问题2】
(5)贪心
(6)贪心
(7)O(n2)
(8)O(n2)
【问题3】
(9)5
(10)4
(11)否
 

详细解析:

本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析,对于最先适宜策略,其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中;而对于最优适宜策略,则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。
下面我们来具体分析程序。函数firstfit()是实现最先适宜策略的,从程序不难看出,第(1)空所在的for循环,就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述,是依次从第一个集装箱找,找到合适的就装入货物,依次没装入一个货物,都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道j标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后,要将j清0,标识从头再找,因此第(1)空的答案是j=0。而接下来的while循环,从其条件表达式C-b[j]<s[i]不难知道,是比较当前集装箱和当前货物的体积大小,如果当前集装箱体积小,则比较下一个集装箱,否则,就应该将货物装入该集装箱,并且调整集装箱剩余体积的大小,在本题中,这个是通过数组b来实现的,因此第(2)空的答案应该为b[j]=b[j]+s[i]。
第(3)和第(4)空是在函数bestfit()下,这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出,for(j=0;j< k+l;j++)就是要在众多的集装箱中找到最合适的集装箱,而第(3)空是条件if(temp>0&&temp< min)成立时,执行的语句,该条件成立,表示当前找到的集装箱比原来确定的集装箱更合适,而最合适的集装箱的剩余体积存放在min中,因此第3空的答案为min= temp,而循环结束后,就应该找到了合适的集装箱,这时应该将货物存放到集装箱里面,即第(4)空的答案为b[m]= b[m]+s[i]。
在本题中,不管是采用最先适宜策略,还是最优适宜策略,他们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况,这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出,其时间复杂度是一样的,都是O(n2)。
第3个问题,其实是这个题目中最简单的问题,也是算法的一个实际应用。对于这个实例,如果采用最先适宜策略,那么货物{4,2,3}存放在第一个集装箱,而{7,2}存放在第二个集装箱,{5,4}存放在第三个集装箱,{3,6}存放在第四个集装箱,而{2}存放在第五个集装箱。
如果采用最优适宜策略,那么货物{4,2,4}存放在第一个集装箱,而{7,3}存放在第二个集装箱,{5,2,3 }存放在第三个集装箱,{6,2}存放在第四个集装箱。
因为这两种方法都是采用的贪心策略,那么在一般情况下,是不能确保得到最优解的。

上一题