参考答案: C

详细解析:

答案：C
【考点判断】一元二次方程根的判别式
【解题必知】一元二次方程 ax²+bx+c=0解得情况用∆=b²-4ac来判别。∆>0，方程有两个不相等的实数根；∆=0，方程有两个相等的实数根；∆<0，方程有无实数根。

【解题思路】写出方程∆的表达式，判断式子的正负即可。
【解题步骤】
一、判断条件(1)，代入题干，即判断“已知a>b>c，则方程ax²+bx+c=0有两个不同的实根”是否成立。

ax^2+bx+c=0有两个不同的实根，则要满足∆=b²-4ac>0

已知a>b>c，取a=3、b=2、c=1，∆=2²-4×3×1<0，故条件不充分。

二、判断条件(2)，代入题干，即判断“已知方程ax²+bx+c=0的一个根为1，则方程ax²+bx+c=0有两个不同的实根”是否成立。

把x=1代入方程得a+b+c=0，即b=-(a+c)
此时∆=[-(a+c)]²-4ac=a²+c²-2ac=(a-c)²≥0

故当a=c时∆=0，方程有两个相同的实数根，条件不充分。
三、判断条件(1)+(2)，代入题干，即判断“已知方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且a>b>c，则方程ax²+bx+c=0有两个不同的实根”是否成立。

由(1)，(2)可知a+b+c=0且a>b>c，说明三个不相等的数之和为0，则a、b、c中必有正有负，进一步判断a>0、c<0，故∆=b²-4ac>0恒成立，充分。选C。