参考答案: C

详细解析:

答案：C
【考点判断】指数比较大小
【解题必知】
①幂的乘方公式：(a^r)^s=a^rs

②换元法：式子中出现多个相同的部分，可以将这些相同部分换成一个简单字母，从而达到化简表达式的目的。
③指数函数的单调性：指数函数f(x)=a^x，当0<a<1时，在R上是单调减函数；当a>1时，在R上是单调增函数。

【解题思路】用换元法将函数换成二次函数，转化成二次函数解决，注意按照单调性对a进行分类讨论。
【解题步骤】
函数y=a^2x+2a^x-1=(a^x)²+2a^x-1， x∈[-1，1]

令t= a^x，函数转化为：y=t²+2t-1

情况1：当a>1时，t=a^x在[-1，1]上单调递增，所以t的取值范围为：1/a≤t≤a
问题转化为：y=t²+2t-1在1/a≤t≤a上取最大值14

由于函数y=t²+2t-1对称轴为：t=-2/(2×1)=-1，且图像开口向上

所以函数在1/a≤t≤a单调递增，则最大值在t=a时取得
于是有：a²+2a-1=14，解得：a=3或a=-5(不满足a>1，舍去)

情况2：当0<a<1时， t=a^x在[-1，1]上单调递减，所以t的取值范围为：a≤t≤1/a
问题转化为：y=t²+2t-1在a≤t≤1/a上取最大值14

由于函数y=t²+2t-1对称轴为：t=-2/(2×1)=-1，且图像开口向上

所以函数在a≤t≤1/a单调递增，则最大值在t=1/a时取得
于是有：1/a²+2/a-1=14，整理得：15a²-2a-1=0

解得：a=1/3或a=-1/5(不满足a>1，舍去)
综上所述，a的值为3或1/3，选C。