参考答案: D

详细解析:

答案：D
【考点判断】质数与奇偶数综合
【解题必知】
① 2是唯一的偶质数，其它质数全是奇数。
② 偶数±偶数=偶数 ； 奇数±奇数=偶数 ； 偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数； 偶数×奇数=偶数； 奇数×奇数=奇数
(用得最多：奇数=偶数+奇数)
③设k法：数m、n最大公约数为k，则m=ak、n=bk(a、b是正整数，且互质)，最小公倍数为：abk。
【解题思路】先否定，取满足条件特殊值，使得结论表达式不成立；如果要肯定，一般是围绕着“2”这唯一偶质数展开。
【解题步骤】
一、判断条件(1)，代入题干，即验证“当质数a，b满足5a+7b=99，则
∣a-b∣=15”是否正确。
由5a+7b=99(奇数)，可得5a、7b必为一奇一偶，可知质数a，b中必有一个为偶数2。
当a=2时，则解得b的值不为整数，该情况舍去。
当b=2时，代入解得a=17，所以，∣a-b∣=15，条件（1）充分。
二、判断条件(2)，代入题干，即验证“当正整数a和b的最大公约数为15，且3a+2b=180，则∣a-b∣=15”是否正确。
由最大公约数为15，可设a=15m，b=15n (m、n为正整数，且互质)，
代入3a+2b=180，则有15(3m+2n)=180，即3m+2n=12。
由奇偶性得，2n是偶数，则3m是偶数，可知m必是偶数
再结合m、n为正整数，且互质，列举得m=2、n=3，
解得a=30，b=45。所以，∣a-b∣=15成立，条件（2）充分。