参考答案: C

详细解析:

本题考查的是二次函数求系数的问题。这类题就是代已知值，列方程组求系数。

条件一：曲线y=f(x)经过点（0,0）和点（1,1），则得：不充分。

条件二：曲线y=f(x)与直线y=a+b相切，即直线的截距正好是抛物线的最小值，因此不充分。

考虑联合，则：即b=-2a，又因为a+b=1，得：a=-1，b=2充分。