参考答案:
【问题1】 通过对故障树进行分析，可以得出其所有的最小割集为：K1={X3}，K2={X1，X2}，K3={X4，X5，X6}，K4={X5，X6，X7}。 【问题2】 通过对故障树进行分析，可以得出其所有的最小割集为：K1={X3}，K2={X1，X2}，K3={X4，X5，X6}，K4={X5，X6，X7}。则对应割集的失效概率分别为： F（K1）=0.008 因此，软件的可靠性没有达到分配的指标要求。 【问题3】 根据最小割集的定义，最小割集中所含模块数越少，此最小割集中模块的可靠性要求就越高。所以X3模块的可靠性要求最高，为关键功能模块。由于X3模块对应的割集失效概率过高，导致了软件未能达到分配的指标要求。
F（K2）=0.05×0.05=0.0025
F（K3）=0.07×0.05×0.05=0.000175
F（K4）=0.05×0.05×0.08=0.0002
则整个软件的失效概率近似为：
P（T）=0.008+0.0025+0.000175+0.0002=0.010875
R=1-0.010875=0.989125<0.99
改进方法（答出一种即可）：
1）采用多轮重复测试的方法，使得模块X3的失效概率收敛，满足可靠性指标要求；
2）重新设计模块X3，提高其可靠性，降低其失效概率。
3）割集K1为一阶割集，容易出现单点故障。可以在X3模块所在层次或其上级增加“与门”，降低K1割集的失效概率。
详细解析:
本题考查应用故障树分析方法来设计和评估软件可靠性。
故障树分析方法简称为TA方法（Fault Tree Analysis），是1961年由贝尔电话实验室的H.A.Watson提出的。该方式是一种系统化、形式化的分析方法，可用于系统可靠性分析和安全性分析。其目的是采用演绎方法找出导致系统故障的各种可能的基本原因，从而找到系统的薄弱环节，来改进系统的设计。本题考查的是通过故障树分析方法，对软件系统的可靠性进行定性和定量分析。
定性分析的主要目的是找出所有可能的系统故障模式，即求取最小割集，并按照模块的重要性和最小割集的阶数来排列轻重次序。故障树分析方法的定性分析的核心目标是最小割集，可以通过最小割集找出系统的关键功能模块，从而找出导致关键功能模块失效的原因。
定量分析是在求出最小割集的基础上，通过其他方法获取每一个基本事件的发生概率，从而计算最小割集和顶事件的发生概率。从而可以对系统可靠性和安全性进行进一步分分析。
割集和最小割集的定义为：
割集定义：如果C是一个基本事件的集合，如果C中每个基本事件的发生，将引起顶事件的发生，则C称为该故障树的割集。
最小割集定义：如果C是故障树的一个割集，如果去掉C的任何一个基本事件，使得C不成为割集，则C为该故障树的最小割集。
根据题中的故障树和最小割集的定义，即可求出该故障树的最小割集为：K1={X3}，K2={X1，X2}，K3={X4，X5，X6}，K4={X5，X6，X7}。
第二问是对该故障树的定量分析，在最小割集的基础上，已知每个基本事件的失效概率，即可计算出每个割集的失效概率，从而计算出整个软件系统的失效概率。即：
F（K1）=0.008
F（K2）=0.05×0.05=0.0025
F（K3）=0.07×0.05×0.05=0.000175
F（K4）=0.05×0.05×0.08=0.0002
则整个软件的失效概率近似为：
P（T）=0.008+0.0025+0.000175+0.0002=0.010875
根据题干中要求可以看出，此设计方案未能满足要求。
最小割集所包含基本事件的数目称为最小割集的阶数。阶数越低的最小割集重要性越大，显然，阶数为1的最小割集最重要，其可靠性要求就越高。所以X3模块的可靠性要求最高，为关键功能模块。由于X3模块对应的割集失效概率过高，导致了软件未能达到分配的指标要求。
工程中实际的改进方法一般包括：
1）采用多轮重复测试的方法，使得模块X3的失效概率收敛，满足可靠性指标要求；
2）重新设计模块X3，提高其可靠性，降低其失效概率；
割集K1为一阶割集，容易出现单点故障。可以在X3模块所在层次或其上级增加“与门”，降低K1割集的失效概率。