参考答案: D

详细解析:

答案:D
【考点判断】 等差数列应用
【解题必知】
①a、b、c成等差数列，则2b=a+c，其中b称为等差中项
②对数计算公式：log_aM+log_aN=log_aMN，log_aM^c=clog_aM

③一元二次方程 ax₂²+bx+c=0解的情况用∆=b²-4ac来判别。∆>0，方程有两个不相等的实数根；∆=0，方程有两个相等的实数根；∆<0，方程有无实数根。

【解题思路】 分别求出S₁₀与S₃的值，两者之差即为所求。

【解题步骤】
一、判断条件(1)，代入题干，即判断“△ABC 的三边长为a、b、c，且lg(a-b),lgc,lg(a+b)成等差数列，则△ABC为直角三角形”是否成立。
由等差数列可得：lg(a-b)+lg(a+b)=2lgc，
由对数计算公式得：lg(a-b)+lg(a+b)=lg⁡[(a-b)(a+b)]，即lg(a²-b² )=lg(c²)
于是有a²-b²=c²，即a²=b²+c²，三角形为直角三角形，条件充分。

二、判断条件(2)，代入题干，即判断“△ABC 的三边长为a、b、c，且x²-2ax+b²+c²=0有两个相等的实根，则△ABC为直角三角形”是否成立。
∆=(2a)²-4(b²+c² )=4a²-4b²-4c²=0，即a²=b²+c²为直角三角形，条件充分。