参考答案: D
详细解析:
母题4•质数与合数问题+母题5•约数与倍数问题
条件（1）：由5a+7b=99，可知质数a，b中必有一个为2.
不妨令a=2则b的值不为整数，故b=2，代入解得a=17.
所以，∣a－b∣=15，条件（1充分）.
条件（2）：设a，b分别为15m，15n，m，n互质，则有15（3m+2n）=180，即3m+2n=12.
故m=2，n=3，解得a=30，b=45.
所以，∣a－b∣=15成立，条件（2）充分。
∣a－b∣=15.
（1）质数a，b满足5a+7b=99.
（2）正整数a和b的最大公约数为15，且3a+2b=180.
A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D. 条件(1)充分，条件(2)也充分.
E. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
参考答案: D
详细解析:
母题4•质数与合数问题+母题5•约数与倍数问题
条件（1）：由5a+7b=99，可知质数a，b中必有一个为2.
不妨令a=2则b的值不为整数，故b=2，代入解得a=17.
所以，∣a－b∣=15，条件（1充分）.
条件（2）：设a，b分别为15m，15n，m，n互质，则有15（3m+2n）=180，即3m+2n=12.
故m=2，n=3，解得a=30，b=45.
所以，∣a－b∣=15成立，条件（2）充分。