参考答案: B

详细解析:

答案：B
【考点判断】等差数列求和公式
【解题必知】
①在等差数列{ a_n}中，若k+l=m+n，则a_k+a_l=a_m+a_n

②等差数列求和公式：
【解题思路】先根据等差数列的单调性结合条件判断出数列正负交界项，再利用下标和定理进行求和转化。
【解题步骤】
由a₂₀₀₃∙a₂₀₀₄<0得，a₂₀₀₃、a₂₀₀₄一正一负，结合a₁>0可知，数列单调递减

故a₂₀₀₃>0、a₂₀₀₄<0

结合等差数列下标和定理：

故使S_n>0成立的最大自然数是4006，选B。