参考答案: E

详细解析:

答案：E
【考点判断】 质数的应用
【解题必知】质数：只能被1和其本身整除的数
【解题思路】根据质数定义，确定表达式的其中一个因数是确定值1。
【解题步骤】
方法一：利用质数定义。
因为该数是个质数，根据质数的性质其只能被1和其本身整除
从而可知 5n+1 或者3n-17必有一个是1。
若5n+1为1，则3n-17是个负数，不符合要求。
若3n-17为1，解得n=6，则5n+1=31，符合要求。选E
方法二：排除法。
考虑n是个正整数，而15n²-82n-17是个质数，也必然是个正数，

拆解表达式，(5n+1)(3n-17)=15n²-82n-17=n(15n-82)-17>0。

判断15n-82>0，则n最小值为6。代入n=6进行计算，
得出表达式的值为31，符合题意。选E