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某汽车出租公司拥有汽车100辆。若每辆汽车的每月租金为3000元,可全部租出。月租金每增加50元,则会少租出1辆。租出的每辆车每月需要150元维护费,未租出的车每辆每月需要50元维护费,则该公司每辆车每月租金为( )元可使月收人最高。

A. 3050

B. 3100

C. 4050

D. 4100

E. 4150

参考答案: C

详细解析:

答案:C
【考点判断】最值问题
【解题必知】
①最值问题题干出现明显的变量关系,则要想到构造函数,通过求函数的最值解决
②二次函数y=ax2+bx+c,对称轴为:,顶点坐标为

③无范围限制的二次函数的最值一定在顶点取得,顶点一定在对称轴上。对于在x有范围限制的二次函数求最值,最值必在端点或顶点位置取得,若顶点不在范围内,则只能在两端点出取最值。
【解题思路】设变量上涨的租金为x个50元,根据利润=销售收入-总成本列出函数表达式,求函数的最值即可。
【解题步骤】

设每辆车每月的租金上涨x个50元,所以少租出x辆车。
于是每月每辆车的收入为(3000+50x-150),租出去的车有(100-x)辆
另有未租出去车辆额外维护费成本50x
则月收入为f(x)=(3000+50x-150)(100-x)-50x,
整理得 f(x)=-50x2+2100x+285000=-50(x-21)2+307050  ,
解得x=21时,f(x)取得最大值,所以每月租金应为3000+50x=4050元。

上一题