[CSP2019]括号树（brackets）

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【题目背景】

本题中合法括号串的定义如下：

()是合法括号串。
如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
如果 A， B是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。 S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示，记为 $S (l, r)\$ （ $1 \leq l \leq r \leq|S|,|S|$ 表示S的长度）。
S的两个子串视作不同当且仅当它们在S中的位置不同，即l不同或r不同。

【题目描述】
一个大小为 n 的树包含n个结点和n − 1 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。
小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树，树上结点从 1 ∼ n 编号， 1 号结点为树的根。除 1 号结点外，每个结点有一个父亲结点， $u \ (2 \leq u \leq n)$ 号结点的父亲为 $f_{u} \ \left(1 \leq f_{u}<u\right)$ 号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是'('或')'。小Q定义 $s_i$ 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i\ (1 \leq i \leq n)$ 求出， $s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，
你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_{i}$ 的异或和，即：
$\left(1 \times k_{1}\right) \operatorname{xor}\left(2 \times k_{2}\right) \operatorname{xor}\left(3 \times k_{3}\right) \text { xor } \cdots \text { xor }\left(n \times k_{n}\right)$
其中 $\operatorname{xor}$ 是位异或运算。

第一行一个整数 n，表示树的大小。
第二行一个长为 n 的由'(' 与')' 组成的括号串，第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。
第三行包含 n− 1 个整数，第 $i\ (1 \leq i<n)$ 个整数表示 i + 1 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$ 。

#include <cstdio> typedef long long int64; const int N = 5e5 + 7; int n, pre[N], fa[N]; int64 add[N], f[N], ans; char s[N]; inline void handle(int i) { int x = fa[i]; if (s[x] == ')') x = fa[pre[x]]; if (x && s[x] == '(') f[i] = f[fa[x]] + 1, pre[i] = pre[fa[x]] ? pre[fa[x]] : x; add[i] += f[i]; } int main () { scanf("%d%s", &n, s+1); for (int i = 2, x; i <= n; ++i) { scanf("%d", &x); add[i] = add[x], fa[i] = x; if (s[i] == ')') handle(i); ans ^= 1LL * i * add[i]; } printf("%lld\n", ans); return 0; }

#include <cstdio> int n,f[500001],pos[500001]; long long g[2][500001],ans; char s[500001]; int main(){ // freopen("brackets.in","r",stdin); // freopen("brackets.out","w",stdout); scanf("%d%s",&n,s+1); for(int x=1;x<=n;x++){ if(x>1)scanf("%d",f+x); if(s[x]=='('){ g[0][x]=0ll; pos[x]=x; g[1][x]=g[1][f[x]]; } else{ g[0][x]=pos[f[x]]?g[0][f[pos[f[x]]]]+1ll:0; pos[x]=pos[f[pos[f[x]]]]; g[1][x]=g[1][f[x]]+g[0][x]; } ans^=(1ll*x*g[1][x]); } printf("%lld\n",ans); return 0; }

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