机器人马拉松

译自 ROI 2018 Day2 T3. Робомарафон (Robomarathon)

有N名机器人选手参加马拉松，选手的编号分别为 $1 \ldots N$ 。跑道包含N条分道，编号分别为 $1 \ldots N$ 。每位选手占据一条分道，i号选手（简称i号）占据编号为i的分道（简称i道）。每条分道从起点到终点的路程均相同。已知i号跑完全程需要 $a_i$ 秒。
每条分道的起始点有一个发令喇叭，不过不是播声音的。裁判皮了一下，把有些分道上的发令喇叭关掉了。

在田径运动中，选手身后的棱台就是发令喇叭
时辰一到，所有开着的发令喇叭会同时发出起跑信号（下文简称发炮）。如果i道上发炮，i号会立即起跑。
发令信号的传递速度为每秒钟1道。举个例子，如果有且只有四道上发炮，那么一秒后三号和五号会收到信号并立即起跑；两秒后二号和六号会收到信号并立即起跑。假设i号在第 $x_i$ 秒起跑，则他会在第 $f_i=$ $a_i+x_i$ 秒冲线。
我们按照冲线顺序给选手排名。比如，如果n=3, $f_1=$ $f_2=$ 4, $f_3=$ 5,那么一号和二号并列第一，三号屈居第三。
可见，选手的排名取决于发令喇叭的开关状态。请求出每位选手的最好名次或最差名次。

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