守卫者的挑战

NC51092. 守卫者的挑战

描述

打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果 $a_i \geq 0$ ，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果 $a_i=-1$ ，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述

第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数，第i个实数表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数表示第i项挑战的属性值.

输出描述

一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

示例1

输入:

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

输出:

0.300000

说明:

在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功1次的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

示例2

输入:

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

输出:

0.980387

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 82ms, 内存消耗: 66260K, 提交时间: 2022-11-09 21:49:09

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
const int MOD = 1000000007;
double dp[210][210][410],p[210];
int a[210] , n , num = 0;
int f(int x)
{
	if(x >n) x=n;
	return x + 201;
}
int main()
{
	int x,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&x,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&p[i]);
		p[i]=p[i]/100.0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i] == -1){
            num++;
        }
	}
	dp[0][0][f(k)]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			for(int l=-(i-1);l<=n;l++)
			{
				dp[i][j+1][f(l+a[i])]+=dp[i-1][j][f(l)]*p[i];
				dp[i][j][f(l)]+=dp[i-1][j][f(l)]*(1.0-p[i]);
			}
		}
	}
	double ans=0;
	for(int i=x;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
			ans+=dp[n][i][f(j)];
		}
	}
	printf("%.6f",ans);
	return 0;
}

C++ 解法, 执行用时: 39ms, 内存消耗: 31268K, 提交时间: 2022-01-08 16:02:06

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[201],n,l,k;
double p[201],f[201][201][401];
int main(){
    cin>>n>>l>>k;
    for(int i=1;i<=n;p[i]/=100,i++)cin>>p[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    f[0][0][200+k]=1;
    for(int i=0,j;i<n;++i)for(j=0;j<=l&&j<=i;j++)for(k=0;k<401;k++){f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i+1]);int j_(j+1),k_(k+a[i+1]);if(j_>l)j_=l;if(k_>400)k_=400;if(k_<0)k_=0;f[i+1][j_][k_]+=f[i][j][k]*p[i+1];}double ans=0;
    for(k=200;k<=400;++k)ans+=f[n][l][k];
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}