青蛙的约会

NC51076. 青蛙的约会

描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入描述

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中，，。

输出描述

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

示例1

输入:

1 2 3 4 5

输出:

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 3ms, 内存消耗: 408K, 提交时间: 2022-08-05 18:55:39

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	int gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
	int tmp=x;
	x=y;
	y=tmp-a/b*y;
	return gcd;
}
signed main()
{
	int x,y,m,n,l;
	int X,Y,gcd;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	int A=x-y,B=n-m;
	if(B<0)
	{
		B=-B;
		A=-A;
	}
	if(A%(gcd=exgcd(B,l,X,Y))!=0)
		cout<<"Impossible"<<endl;
	else
		cout<<(  (long long)A/gcd * X % (l/gcd) + (l/gcd)  ) % (l/gcd)<<endl;
}

C++ 解法, 执行用时: 4ms, 内存消耗: 428K, 提交时间: 2022-05-31 15:06:03

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll x,y,m,n,l;
ll A,B,C,D,X,Y;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return g;
}

int main()
{
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	
	A=n-m;
	B=l;
	C=x-y;
	D=exgcd(A,B,X,Y);
	
	if(C%D!=0)
	{
		printf("Impossible");
	}
	else
	{
		X*=C/D;
		B/=D;
		if(B<0) B=-B;//B有可能为负
		X=(X%B+B)%B;
		cout<<X;
	}
}