NC50611. 树屋阶梯
描述
注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。输入描述
一个正整数N，表示阶梯的高度。
输出描述
一个正整数，表示搭建方法的个数。
注：搭建方法个数可能很大。
示例1
输入:
3
输出:
5
说明:
Java 解法, 执行用时: 199ms, 内存消耗: 23652K, 提交时间: 2021-08-28 17:54:12
import java.io.*;
import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.math.RoundingMode;
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.*;
public class Main {
static long mod = 1;
static class SegmentTree {
static int l;
static int r;
static long v;
static Node root;
static long cache[];
static void build(long f[]) {
cache = f;
root = new Node(0, f.length - 1);
}
static long query(int left, int right) {
l = left;
r = right;
return root.query();
}
static void add_range(int left, int right, long value) {
l = left;
r = right;
v = value;
root.add_range();
}
static void multi_range(int left, int right, long value) {
l = left;
r = right;
v = value;
root.multi_range();
}
static void set_range(int left, int right) {
l = left;
r = right;
// root.set_range();
}
static class Node {
// boolean seted;
long setv = 1;
long add = 0;
int left;
int right;
long min_value;
Node l_node;
Node r_node;
public Node(int l, int r) {
left = l;
right = r;
if (l == r) {
min_value = cache[l];
} else {
int mid = (l + r) >> 1;
l_node = new Node(l, mid);
r_node = new Node(mid + 1, r);
pollup();
}
}
private long query() {
if (l <= left && r >= right) {
return min_value;
} else if (l > right || r < left) {
return 0;
} else {
pushdown();
long v1 = l_node.query();
long v2 = r_node.query();
pollup();
return (v1+v2)%mod;
}
}
private void add_range() {
if (l <= left && r >= right) {
add += v;
min_value += v *(right-left+1);
} else if (l > right || r < left) {
return;
} else {
pushdown();
l_node.add_range();
r_node.add_range();
pollup();
}
}
private void multi_range() {
if (l <= left && r >= right) {
setv *= v;
add = add*v;
min_value = (min_value * v) % mod;
} else if (l > right || r < left) {
return;
} else {
pushdown();
l_node.multi_range();
r_node.multi_range();
pollup();
}
}
// private void set_range() {
// if (l <= left && r >= right) {
// seted = true;
// setv = v;
// add = 0;
// min_value = v;
// } else if (l > right || r < left) {
// return;
// } else {
// pushdown();
// l_node.set_range();
// r_node.set_range();
// pollup();
// }
// }
// first multi, then add
private void pushdown() {
if (setv!=1) {
l_node.setv *= setv;
r_node.setv *= setv;
l_node.min_value = l_node.min_value*setv%mod;
r_node.min_value = r_node.min_value*setv%mod;
l_node.add = l_node.add*setv;
r_node.add = r_node.add*setv;
setv = 1;
}
if (add != 0) {
l_node.add += add;
r_node.add += add;
l_node.min_value += add * (l_node.right - l_node.left + 1 );
l_node.min_value %= mod;
r_node.min_value += add * (r_node.right - r_node.left + 1 );
r_node.min_value %= mod;
add = 0;
}
}
private void pollup() {
min_value = (l_node.min_value + r_node.min_value)%mod;
}
}
}
static class Task {
public static String roundS(double result, int scale) {
String fmt = String.format("%%.%df", scale);
return String.format(fmt, result);
// DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000000");
// double result = Double.parseDouble(df.format(result));
}
long[][] mult(long a[][],long b[][], long mod){
int l1 = a.length;
int l2 = b.length;
int l3 = b[0].length;
long r[][] = new long[l1][l3];
for(int i=0;i<l1;++i){
for(int j=0;j<l2;++j){
for(int k=0;k<l3;++k){
r[i][k] = (r[i][k] + a[i][j] * b[j][k]%mod)%mod;
}
}
}
return r;
}
long[][] add(long a[][],long b[][],long mod){
int l1 = a.length;
int l2 = a[0].length;
long r[][] = new long[l1][l2];
for(int i=0;i<l1;++i){
for(int j=0;j<l2;++j){
r[i][j] = (a[i][j] + b[i][j])%mod;
}
}
return r;
}
long[][] ones(int len){
long r[][] = new long[len][len];
for(int i=0;i<len;++i){
r[i][i] = 1L;
}
return r;
}
long[][] quick(long a[][], int times,long mod){
int len = a.length;
long ans[][] = ones(len);
while(times>0){
if((times&1)==1) {
ans = mult(ans, a, mod);
}
a = mult(a, a, mod);
times >>= 1;
}
return ans;
}
BigInteger dp[] = new BigInteger[501];
BigInteger g(int n){
if(dp[n]!=null){
return dp[n];
}
if(n==0){
return dp[n] = BigInteger.ONE;
}
BigInteger tot = BigInteger.ZERO;
for(int i=n;i>=1;--i){
int s = n - i;
tot = tot.add( g(s) .multiply( g(i-1)));
}
return dp[n] = tot;
}
public void solve(int testNumber, InputReader in, PrintWriter out) {
int n = in.nextInt();
out.print(g(n));
}
// int t = in.nextInt();
// int n = in.nextInt();
// int m = in.nextInt();
//
// ct = 0;
// h = new int[n];Arrays.fill(h,-1);
// if(t==1) {
// to = new int[m * 2];
// ne = new int[m * 2];
//
// fob = new boolean[m * 2];
// }else{
// to = new int[m];
// ne = new int[m];
//
// }
//
//
// int rd[] = new int[n];
// int cd[] = new int[n];
// li = new int[m];
// tp = m-1;
//
// int rt= 0;
//
// for(int i=0;i<m;++i){
// int u = in.nextInt()-1;
// int v = in.nextInt()-1;
// add(u,v);
// if(t==1){
// add(v,u);
// }
// cd[u]++;
// rd[v]++;
// rt = u;
// }
//
// if(t==2){
//
// for(int i=0;i<n;++i){
// if(rd[i]!=cd[i]){
// out.println("NO");return;
// }
// }
// }else{
//
// for(int i=0;i<n;++i){
// if(((rd[i]+cd[i])%2)>0){
// out.println("NO");return;
// }
// }
//
// }
//
//
//
// dfs11(rt, t);
//
//
//
// if(tp!=-1){
// out.print("NO");
// return;
// }
//
// out.println("YES");
//
// for(int i=0;i<m;++i){
// out.print(li[i]+ " ");
// }
// int f1[][] = new int[q][3];
//
// for(int i=0;i<q;++i){
// for(int j=0;j<3;++j){
// f1[i][j] = in.nextInt();
// }
// }
//
//
// int h[] = new int[n+1];
//
// Arrays.fill(h,-1);
//
//
// int ne[] = new int[p*2+q];
// int to[] = new int[p*2+q];
// int wt[] = new int[p*2+q];
// ct = 0;
// Func fk = (int x,int y,int z) -> {
// to[ct] = y;
// ne[ct] = h[x];
// wt[ct] = z;
// h[x] = ct++;
// };
//
// for(int i=0;i<p;++i){
// int u = f[i][0];
// int v = f[i][1];
//
//
//
//
// fk.add(u,v,f[i][2]);
// fk.add(v,u,f[i][2]);
// }
//
// for(int i=0;i<q;++i){
// int u = f1[i][0];
// int v = f1[i][1];
//
//
//
//
// fk.add(u,v,f1[i][2]);
// }
// int dp[] = new int[n+1];
// Arrays.fill(dp,100000000);
// dp[s] = 0;
//
//
// PriorityQueue<int[]> qu = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt((x)->x[0]));
// qu.add(new int[]{0,s});
// while(qu.size()>0){
// int cc[] = qu.poll();
// int cur = cc[1];
// if(cc[0]!=dp[cur]) continue;
// for(int j = h[cur];j!=-1;j=ne[j]){
// int v = to[j];
// if(dp[v] > dp[cur] + wt[j]){
// dp[v] = dp[cur] + wt[j];
// qu.offer(new int[]{dp[v],v});
// }
// }
// }
//
// for(int j=1;j<=n;++j){
// if(dp[j]==100000000){
// out.println("NO PATH");
// }else{
// out.println(dp[j]);
// }
// }
// for(int t=0;t<5;++t) {
// int at = fi[t];
// dp[at][t] = 0;
// PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt((x) -> x[0]));
// q.offer(new int[]{0, at});
// while (q.size() > 0) {
// int cur[] = q.poll();
// if (cur[0] != dp[cur[1]][t]) continue;
// int i = cur[1];
// for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j]) {
// int v = to[j];
// if (dp[i][t] + wt[j] < dp[v][t]) {
// dp[v][t] = dp[i][t] + wt[j];
// q.offer(new int[]{dp[v][t], v});
// }
// }
// }
// }
// int cl[] = new int[]{0,1,2,3,4};
// int rs = Integer.MAX_VALUE;
// do{
// int s= dp[1][cl[0]];
// for(int j=0;j<4;++j){
// int nxt = fi[cl[j+1]];
// s += dp[nxt][cl[j]];
// }
// rs = Math.min(rs,s);
//
//
// }while(next_perm(cl));
//
// out.print(rs);
boolean next_perm(int[] a) {
int len = a.length;
for (int i = len - 2, j = 0; i >= 0; --i) {
if (a[i] < a[i + 1]) {
j = len - 1;
for (; a[j] <= a[i]; --j) ;
int p = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = p;
j = i + 1;
for (int ed = len - 1; j < ed; --ed) {
p = a[ed];
a[ed] = a[j];
a[j++] = p;
}
return true;
}
}
return false;
}
static long mul(long a, long b, long p) {
long res = 0, base = a;
while (b > 0) {
if ((b & 1L) > 0)
res = (res + base) % p;
base = (base + base) % p;
b >>= 1;
}
return res;
}
static long mod_pow(long k, long n, long p) {
long res = 1L;
long temp = k % p;
while (n != 0L) {
if ((n & 1L) == 1L) {
res = mul(res, temp, p);
}
temp = mul(temp, temp, p);
n = n >> 1L;
}
return res % p;
}
public static double roundD(double result, int scale) {
BigDecimal bg = new BigDecimal(result).setScale(scale, RoundingMode.UP);
return bg.doubleValue();
}
}
private static void solve() {
InputStream inputStream = System.in;
// InputStream inputStream = null;
// try {
// inputStream = new FileInputStream(new File("D:\\chrome_download\\exp.out"));
// } catch (FileNotFoundException e) {
// e.printStackTrace();
// }
OutputStream outputStream = System.out;
// OutputStream outputStream = null;
// File f = new File("D:\\chrome_download\\");
// try {
// f.createNewFile();
// } catch (IOException e) {
// e.printStackTrace();
// }
// try {
// outputStream = new FileOutputStream(f);
// } catch (FileNotFoundException e) {
// e.printStackTrace();
// }
InputReader in = new InputReader(inputStream);
PrintWriter out = new PrintWriter(outputStream);
Task task = new Task();
task.solve(1, in, out);
out.close();
}
public static void main(String[] args) {
// new Thread(null, () -> solve(), "1", (1 << 30)).start();
solve();
}
static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer;
public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = null;
}
public String nextLine() {
String line = null;
try {
line = reader.readLine();
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
return line;
}
public String next() {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
}
public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
public char nextChar() {
return next().charAt(0);
}
public int[] nextArray(int n) {
int res[] = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
res[i] = nextInt();
}
return res;
}
public long nextLong() {
return Long.parseLong(next());
}
public double nextDouble() {
return Double.parseDouble(next());
}
}
}
C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 8ms, 内存消耗: 492K, 提交时间: 2022-11-23 17:46:44
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans[100001]={},x=0;
void mul(int n)
{
for(int i=1;i<=ans[0];++i)
{
ans[i]=ans[i]*n+x;
x=ans[i]/10;
ans[i]%=10;
}
while(x>0)
{
ans[0]++;
ans[ans[0]]=x%10;
x/=10;
}
}
void div(int n)
{
int q=0;
for(int i=ans[0];i>=1;--i)
{
x=(ans[i]+q*10)%n;
ans[i]=(ans[i]+q*10)/n;
q=x;
}
while(ans[ans[0]]==0)
ans[0]--;
}
int main()
{
ans[0]=ans[1]=1;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=n+2;i<=(n<<1);++i)
mul(i);
for(int i=2;i<=n;++i)
div(i);
for(int i=ans[0];i>0;--i)
printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}
Python3 解法, 执行用时: 143ms, 内存消耗: 6892K, 提交时间: 2021-05-23 14:56:09
def C(a,b):
ans=1
i=a
j=1
while j<=b:
ans*=i
j+=1
i-=1
while b>0:
ans//=b
b-=1
return ans
n=int(input())
f=[1,1,2]
for i in range(3,n+1):
ans=0
for j in range(i):
ans+=f[j]*f[i-j-1]
f.append(ans)
print(f[n])