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NC25154. [USACO 2006 Nov S]Round Numbers

描述

正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。
所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数,小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜。
如果一个正整数N的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数,那么N就被称为"round number" 。例如,整数9,二进制表示是1001,1001 有两个'0'和两个'1'; 因此,9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1',所以它不是round number。
很明显,奶牛们会花费很大精力去转换进制,从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊,而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。
帮助她写一个程序,能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是[start, finish],包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

输入描述

Line 1: 两个用空格分开的整数,分别表示Start 和 Finish。

输出描述

Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

示例1

输入:

2 12

输出:

6

说明:

2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 3ms, 内存消耗: 384K, 提交时间: 2019-07-09 17:25:33

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

using ll=long long;

ll C(ll n, ll m){
	double x=1.0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		x*=(n-i+1);
		x/=i;
	}
	return (ll)x;
}

ll calc(ll x){
	ll h=0, m=1, ans=0;
	while(x>>h) ++h;
	for(int i=h-2;i>=0;--i){
		for(int j=(i+2)/2;j<=i;++j){
			ans += C(i, j);
		}
	}
	for(int i=h-2;i>=0;--i){
		if(((x>>i)&1)==0) continue;
		for(int a=std::max((h+1)/2-h+i+m,0LL);a<=i;++a){
			ans += C(i, a);
		}
		++m;
	}
	return ans;
}

int main(){
	ll a,b;
	scanf("%lld%lld", &a, &b);
	ll x=calc(b+1)-calc(a);
	printf("%lld\n", a>0?x:x+1);
	return 0;
}

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 4ms, 内存消耗: 480K, 提交时间: 2019-07-05 18:55:20

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[31][31],g[31];
int check(int x){
	int m=0,ans=0,s=1;
	while(x){
		g[++m]=x&1;
		x>>=1;
	}
	for(int i=2;i<m;i++)
	for(int j=0;j<i/2;j++)
	ans+=dp[i-1][j];
	for(int i=m-1;i>=1;i--){
		if(g[i]){
		    for(int j=0;j<=m/2-s;j++)
		    ans+=dp[i-1][j];
		}
		s+=g[i];
	}
	ans+=s<=(m/2);
	return ans;
}
int main(){
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=30;i++)
	for(int j=dp[i][0]=1;j<=i;j++)
	dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<check(b)-check(a-1)<<"\n";
	return 0;
} 

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