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NC229919. [CSP2021]插入排序(sort)

描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小Z是一名大一的新生,今天H老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为O(1),则插入排序可以以的时间复杂度完成长度为n 的数组的排序。不妨假设这n个数字分别存储在之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是C/C++ 的示范代码
for (int i = 1; i <= n; i++)   for (int j = i; j>=2; j‐‐)    if ( a[j] < a[j‐1] ){        int t = a[j‐1];        a[j‐1] = a[j];        a[j] = t;    }
这下面是Pascal 的示范代码
for i:=1 to n do    for j:=i downto 2 do     if a[j]<a[j‐1] then      begin       t:=a[i];       a[i]:=a[j];       a[j]:=t;     end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z的老师 H老师留下了这么一道家庭作业:

H老师给了一个长度为n的数组a,数组下标从1开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组a上的Q次操作,操作共两种,参数分别如下:

1 x v: 这是第一种操作,会将a的第x个元素,也就是a_x的值,修改为v。保证。 注意这种操作会改变数组的元素, 修改得到的数组会被保留, 也会影响后续的操作。

2 x: 这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码对a数组进行排序,你需要告诉 H老师原来a的第x个元素,也就是a_x,在排序后的新数组所处的位置。保证。 注意这种操作不会改变数组的元素, 排序后的数组不会被保留, 也不会影响后续的操作 。


H老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型1的操作次数不超过5000

Z没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

sort.zip

输入描述

输入的第一行包含两个正整数n, Q,表示数组长度和操作次数。保证

输入的第二行包含n个空格分隔的非负整数,其中第i个非负整数表示a_i。保证

接下来Q行,每行个正整数,表示一次操作,操作格式见题目描述。

输出描述

对于每一次类型为2的询问,输出一行一个正整数表示答案。

示例1

输入:

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

输出:

1
1
2

说明:

在修改操作之前,假设H老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是3,2,1

在修改操作之前,假设 H老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是3,1,2

注意虽然此时a_2 =a_3,但是我们不能将其视为相同的元素。

原站题解

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C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 597ms, 内存消耗: 1400K, 提交时间: 2022-08-30 08:54:12

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[8010];
int main(){
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	int tp;
	while(q--){
		cin>>tp;
		if(tp==1){
			int x,v;
			cin>>x>>v;
			a[x]=v;
		}else{
			int x,ans=0;
			cin>>x;
			for(int i=1;i<x;i++){
				if(a[i]<=a[x])
				ans++;
			}
			for(int i=x+1;i<=n;i++){
				if(a[i]<a[x])
				ans++;
			}
			cout<<ans+1<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

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