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NC214837. [NOIP2020]排水系统（water）

描述

        对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。
        有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 n 个排水节点（它们从 1 ~ n 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其它排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。
        排水系统的结点中有 m 个污水接收口，他们的编号分别为 1，2，…，m，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。
        现在各个排水接口分别都接收了 1 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。
        现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。

输入描述

第一行两个用单空格分隔的整数 n，m。分别表示排水结点数与接收口数量。
接下来 n 行，第 i 行用于描述结点 i 的所有排出管道。其中每行第一个整数 di 表示其排出管道的数量，接下来 di 个用单个空格分隔的整数 a1，a2，…，adi 依次表示管道的目标排水结点。
保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出描述

输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数的形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 p，q，表示排出的污水体积为 p / q。要求 p 与 q 互素，q = 1 时也需要输出 q。

示例1

输入: 

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出: 

1 3
2 3

说明:

1 号结点时接收口，4、5 号结点没有排出管道，因此是最终排水口。
1 吨污水流入 1 号结点后，均等地流向 2、3、5 号结点，三个节点各流入1/3吨污水。
2 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4、5 号结点，两结点各流入 1/6 吨污水。
3 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4、5 号结点，两结点各流入 1/6 吨污水。
最终，4 号结点排出 1/6 + 1/6 = 1/3 吨污水，5 号结点排出 1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/3 吨污水。

示例2

输入: 

10 1
5 2 3 4 5 6
2 7 8
2 8 10
2 9 7
1 9
3 7 8 9
1 10
0
1 10
0

输出: 

4 15
11 15

原站题解

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 203ms, 内存消耗: 9200K, 提交时间: 2023-08-03 17:57:15 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
int n,m,x,k[N];
long double p[N],q[N];
vector<int> a[N];

long double gcd(long double x,long double y){
    return y==0?x:gcd(y,x-(long long)(x/y)*y);
}

void to(long double x,long double y,long double &xx,long double &yy){
	long double kk=gcd(y,yy);
    y/=kk,yy/=kk;
    x*=yy,xx*=y;
    yy*=kk*y;
    xx+=x;
    long double k=gcd(xx,yy);
    xx/=k,yy/=k;
}

void dfs(int x){
    for(auto y:a[x]){
        to(p[x],q[x]*k[x],p[y],q[y]);
        dfs(y);
    }
    if(k[x]) p[x]=0,q[x]=1;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",k+i),q[i]=1;
        for(int j=1;j<=k[i];j++) scanf("%d",&x),a[i].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        p[i]=1;
        dfs(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!k[i]) printf("%.0Lf %.0Lf\n",p[i],q[i]);
}

C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 241ms, 内存消耗: 35764K, 提交时间: 2022-11-27 09:36:58 

#include<bits/stdc++.h>
#define ld long double
#define ll long long
#define N 1234567
using namespace std;
ld p[N],q[N];
vector<int>a[N];
int n,m,x,k[N];
ld gcd(ld x,ld y){return y==0?x:gcd(y,x-(ll)(x/y)*y);}
void to(ld x,ld y,ld &xx,ld &yy){ld kk=gcd(y,yy);y/=kk,yy/=kk,x*=yy,xx*=y,yy*=kk*y,xx+=x;ld k=gcd(xx,yy);xx/=k,yy/=k;}
void dfs(int x){
    for(auto y:a[x]){to(p[x],q[x]*k[x],p[y],q[y]);dfs(y);}
    if(k[x]) p[x]=0,q[x]=1;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>k[i],q[i]=1;
        for(int j=1;j<=k[i];j++)cin>>x,a[i].push_back(x);
    }for(int i=1;i<=m;i++)p[i]=1,dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!k[i])printf("%.0Lf %.0Lf\n",p[i],q[i]);
}

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