NC21474. [NOIP2018]填数游戏
描述
小D特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。
这个填数游戏的棋盘是一个的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字（数字0或者数字1），填数时需要满足一些限制。
下面我们来具体描述这些限制。
为了方便描述，我们先给出一些定义：
• 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即（行坐标，列坐标）。（注意：行列坐标均从0开始编号）
• 合法路径P：一条路径是合法的当且仅当：
1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子出发，到矩形的右下角格子 结束；
2. 在这条路径中，每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子，或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。
例如：在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是Pi: (0, 0) → (0, 1) → (1, 1)和P2:(0, 0) → (1, 0) → (1, 1)
对于一条合法的路径P，我们可以用一个字符串w(P)来表示，该字符串的长度为n + m - 2，其中只包含字符“R”或者字符“D”，第i个字符记录了路径P中第i步的移动方法，“R”表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，“D”表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如，上图中对于路径P1，有w(P1) = "RD"；而对于另一条路径P2，有w(P2) = "DR"。
同时，将每条合法路径P经过的每个格子上填入的数字依次连接后，会得到一个长度为n + m - 1的01字符串，记为s(P)。例如，如果我们在格子(0, 0)和(1, 0)上填入数字0，在格子(0, 0)和(1, 1)上填入数字1（见上图红色数字）。那么对于路径P1，我们可以得到s(P1) = "011",对于路径P2，有s(P2) = "001"。
游戏要求小D找到一种填数字0、1的方法，使得对于两条路径P1，P2，如果w(P1) > w(P2) ，那么必须s(P1) <= s(P2)。我们说字符串a比字符串b小，当且仅当字符串a的字典序小于字符串b的字典序，字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满足小D的好奇心，小D更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字的方法满足游戏的要求？
小D能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填0、1的方法能满足题目要求。由于答案可能很大，你需要输出答案对109 + 7取模的结果。
输入描述
输入共一行，包含两个正整数n、m，由一个空格分隔，表示矩形的大小。其中n 表示矩形表格的行数，m表示矩形表格的列数。
输出描述
输出共一行，包含一个正整数，表示有多少种填0、1的方法能满足游戏的要求。注意：输出答案对109+7取模的结果。
示例1
输入:
2 2
输出:
12
说明:
对于2 × 2棋盘，有上图所示的 12 种填数方法满足要求。
示例2
输入:
3 3
输出:
112
示例3
输入:
5 5
输出:
7136