上帝与集合的正确用法

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll ph(ll x) { ll res=x,a=x; for(ll i=2;i*i<=x;i++) { if(a%i==0) { res=res/i*(i-1); while(a%i==0) a/=i; } } if(a>1) res=res/a*(a-1); return res; } ll quick_pow(ll a,ll b,ll mod) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) ans=(ans*a)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return ans; } ll f(ll p) { if(p==1) return 0; ll k=ph(p); return quick_pow(2,f(k)+k,p); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { ll p;scanf("%lld",&p); printf("%lld\n",f(p)); } return 0; }

#include<cmath> #include<cstdio> typedef long long ll; int Phi(int x){ int ans=x; for(int i=2,lim=sqrt(x)+1;i<lim;i++) if(!(x%i)){ ans-=ans/i; while(!(x%i)) x/=i; } return x>1?ans-ans/x:ans; } ll pow(ll a,ll n,ll p){ ll ans=1; while(n){ if(n&1) ans=ans*a%p; a=a*a%p; n>>=1; } return ans; } ll f(int x){ if(x==1) return 0; int phi=Phi(x); return pow(2,f(phi)+phi,x); } int main(){ int kase; scanf("%d",&kase); while(kase--){ int x; scanf("%d",&x); printf("%lld\n",f(x)); } return 0; }

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