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NC20558. [HNOI2016]网络

描述

一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做 一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务 器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外， 每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。
现在，你作为一个网络系统的管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的 一种：
1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；
2.  某个数据交互结束请求；
3.  某个服务器出现故障。
系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产 生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

输入描述

第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1 ,2,3,…,n。
接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依 次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。
每行的第一个数type描述事件类型，共3种类型：
（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；
（2）若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；
（3）若type=2 ，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“ 当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据 交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

输出描述

对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大 值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

示例1

输入: 

13 23 
1 2 
1 3 
2 4 
2 5 
3 6 
3 7 
4 8 
4 9 
6 10 
6 11 
7 12 
7 13 
2 1 
0 8 13 3 
0 9 12 5 
2 9 
2 8 
2 2 
0 10 12 1 
2 2 
1 3 
2 7 
2 1 
0 9 5 6 
2 4 
2 5 
1 7 
0 9 12 4 
0 10 5 7 
2 1 
2 4 
2 12 
1 2 
2 5 
2 3

输出: 

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

说明:

解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 869ms, 内存消耗: 30948K, 提交时间: 2019-10-29 22:07:50 

// luogu-judger-enable-o2
//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=200000+10;

int n,m;

struct Edge { int v,nxt; } e[N<<1];
int head[N];

inline void addEdge(int u,int v) {
	static int cnt=0;
	e[++cnt]=(Edge){v,head[u]},head[u]=cnt;
}

struct Query { int op,ans,id,x; } q[N],lq[N],rq[N];
int a[N],b[N],v[N];
bool operator <(Query a,Query b) { return a.id<b.id; }

int fa[N],sz[N],dep[N],hson[N],top[N];
int st[N],ed[N],dfs_clock=0;

inline void dfs1(int u,int f) {
	fa[u]=f,sz[u]=1,dep[u]=dep[f]+1,st[u]=++dfs_clock;
	for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v; if (v==f) continue;
		dfs1(v,u); sz[u]+=sz[v];
		if (sz[v]>sz[hson[u]]) hson[u]=v;
	}
	ed[u]=dfs_clock;
}

inline void dfs2(int u,int anc) {
	top[u]=anc;
	if (hson[u]) dfs2(hson[u],anc);
	for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (v!=fa[u]&&v!=hson[u]) dfs2(v,v);
	}
}

inline int LCA(int u,int v) {
	int x=top[u],y=top[v];
	while (x!=y) {
		if (dep[x]>dep[y]) u=fa[x],x=top[u];
		else v=fa[y],y=top[v];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}

int c[N],mx;

#define lowbit(x) (x&-x)
inline void add(int x,int y) {
	for (;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=y;
}
inline int sum(int x) {
	int ans=0;
	for (;x;x-=lowbit(x)) ans+=c[x];
	return ans;
}

inline void modify(int u,int v,int w) {
	int t=LCA(u,v);
	add(st[u],w),add(st[v],w),add(st[t],-w);
	if (fa[t]) add(st[fa[t]],-w);
}

inline void solve(int lval,int rval,int L,int R) {
	if (L>R) return;
	if (lval==rval) {
		for (re int i=L;i<=R;++i)
			if (q[i].op==2) q[i].ans=lval;
		return;
	}
	int mid=(lval+rval)>>1,lt=0,rt=0,path=0;
	for (re int i=L;i<=R;++i) {
		if (q[i].op==2) {
			if (sum(ed[q[i].x])-sum(st[q[i].x]-1)==path) lq[++lt]=q[i];
			else rq[++rt]=q[i];
		} else {
			if (v[q[i].x]<=mid) lq[++lt]=q[i];
			else {
				int v=q[i].op?-1:1;
				path+=v; modify(a[q[i].x],b[q[i].x],v);
				rq[++rt]=q[i];
			}
		}
	}
	for (re int i=L;i<=R;++i) {
		if (q[i].op==2||v[q[i].x]<=mid) continue;
		int v=q[i].op?1:-1;
		modify(a[q[i].x],b[q[i].x],v);
	}
	for (re int i=1;i<=lt;++i) q[L+i-1]=lq[i];
	for (re int i=1;i<=rt;++i) q[L+lt+i-1]=rq[i];
	solve(lval,mid,L,L+lt-1); solve(mid+1,rval,L+lt,R);
}

int main() {
	n=read(),m=read();
	for (re int i=1;i<n;++i) {
		int u=read(),v=read();
		addEdge(u,v); addEdge(v,u);
	}
	dfs1(1,0); dfs2(1,1);
	for (re int i=1;i<=m;++i) {
		q[i].op=read(),q[i].id=i;
		if (!q[i].op) {
			a[i]=read(),b[i]=read(),v[i]=read(),q[i].x=i;
			mx=max(mx,v[i]);
		}
		else q[i].x=read();
	}
	solve(-1,mx,1,m); sort(q+1,q+m+1);
	for (re int i=1;i<=m;++i)
		if (q[i].op==2) printf("%d\n",q[i].ans);
    return 0;
}

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 1373ms, 内存消耗: 62632K, 提交时间: 2019-03-09 14:55:19 

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,cnt,tot;
int head[N],d[N],fa[N],sz[N],son[N],pos[N],top[N];
pa p[N];
struct edge{int next,to;}e[N*2];
struct data{int a,b,v;}q[N*2];
struct Heap
{
	priority_queue<int> a,b;
	void add(int x){a.push(x);}
	void del(int x){b.push(x);}
	int top()
	{
		while (!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
		return a.empty()?-1:a.top();
	}
}t[N*4];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++cnt]=(edge){head[x],y};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){head[y],x};head[y]=cnt;
}
void dfs1(int x,int f)
{
	fa[x]=f;d[x]=d[f]+1;sz[x]=1;son[x]=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y!=f)
		{
			dfs1(y,x);
			sz[x]+=sz[y];
			if (sz[y]>=sz[son[x]]) son[x]=y;//这里写>=可以过，写>就会MLE，别问我为什么 
		}
	}
}
void dfs2(int x,int chain)
{
	pos[x]=++tot;top[x]=chain;
	if (son[x]) dfs2(son[x],chain);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y!=fa[x]&&y!=son[x]) dfs2(y,y);
	}
}
void change(int k,int l,int r,int L,int R,int val,int flg)
{
	if (l==L&&r==R)
	{
		if (flg) t[k].add(val);
		else t[k].del(val);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if (R<=mid) change(k<<1,l,mid,L,R,val,flg);
	else if (L>mid) change(k<<1|1,mid+1,r,L,R,val,flg);
	else change(k<<1,l,mid,L,mid,val,flg),change(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,val,flg);
}
void solve(int x,int y,int val,int flg)
{
	int tot=0;
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
		p[++tot]=make_pair(pos[top[x]],pos[x]);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
	p[++tot]=make_pair(pos[x],pos[y]);
	sort(p+1,p+tot+1);
	p[0]=make_pair(0,0);
	p[tot+1]=make_pair(n+1,n+1);
	F(i,0,tot)
	{
		int l=p[i].second+1,r=p[i+1].first-1;
		if (l<=r) change(1,1,n,l,r,val,flg);
	}
}
int query(int k,int l,int r,int x)
{
	if (l==r) return t[k].top();
	int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) return max(t[k].top(),query(k<<1,l,mid,x));
	else return max(t[k].top(),query(k<<1|1,mid+1,r,x));
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	F(i,1,n-1){int x=read(),y=read();add_edge(x,y);}
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	F(i,1,m)
	{
		int opt=read(),x;
		if (opt==0)
		{
			q[i].a=read();q[i].b=read();q[i].v=read();
			solve(q[i].a,q[i].b,q[i].v,1);
		}
		else if (opt==1){x=read();solve(q[x].a,q[x].b,q[x].v,0);}
		else{x=read();printf("%d\n",query(1,1,n,pos[x]));}
	}
	return 0;
}

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