[ZJOI2017]树状数组

NC20528. [ZJOI2017]树状数组

描述

漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种：

1 x，表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2。

2 l r，表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r

尽管那个时候的可怜非常的 simple，但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算法：

1: function Add(x)

2: while x > 0 do

3: A

x ← (Ax + 1) mod 2

4: x ← x ? lowbit(x)

5: end while

6: end function

7:

8: function Find(x)

9: if x == 0 then

10: return 0

11: end if

12: ans ← 0

13: while x ≤ n do

14: ans ← (ans + Ax) mod 2

15: x ← x + lowbit(x)

16: end while

17: return ans

18: end function

19:

20: function Query(l, r)

21: ansl ← Find(l ? 1)

22: ansr ← Find(r)

23: return (ansr ? ansl + 2) mod 2

24: end function

其中 lowbit(x) 表示数字 x 最?的非 0 二进制位，例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时候就调用 Add(x)，第二类操作的时候答案就是 Query(l, r)。如果你对树状数组比较熟悉，不难发现可怜把树状数组写错了： Add和Find 中 x 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。然而奇怪的是，在当时，这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。现在，可怜想要算一下，这个程序回答对每一个询问的概率是多少，这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年，即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是，她回忆起了大部分内容，唯一遗忘的是每一次第一类操作的 x的值，因此她假定这次操作的 x 是在 [li, ri] 范围内等概率随机的。具体来说，可怜给出了一个长度为 n 的数组 A，初始为 0，接下来进行了 m 次操作：

1 l r，表示在区间 [l, r] 中等概率选取一个 x 并执行 Add(x)。

2 l r，表示询问执行 Query(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。

输入描述

第一行输入两个整数 n, m。
接下来 m 行每行描述一个操作，格式如题目中所示。
N ≤ 10^5,m ≤ 10^5,1 ≤ L ≤ R ≤ N

输出描述

对于每组询问，输出一个整数表示答案。
如果答案化为最简分数后形如 x/y，那么你只需要输出 x*y^?1 mod 998244353 后的值。（即输出答案模 998244353）。

示例1

输入:

输出:

1
0
665496236

说明:

//在进行完 Add(3) 之后， A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是
1，因此第一次询问可怜一定正确，第二次询问可怜一定错误。

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#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N = 1e5 + 1000,mod = 998244353;
int n,T,cnt;
int rt[(N << 2) + 1000];
struct node{int ls,rs,v;} tr[N * 400];
ll ksm(ll x,ll y){ll res = 1; for(;y;y >>= 1,x = x * x % mod) if(y & 1) res = res * x % mod; return res;}
ll mul(ll p,ll q){ll res = p * q % mod; res = (res + (1 - p) * (1 - q) % mod) % mod; return (res + mod) % mod;}
void changey(int &k,int l,int r,int x,int y,ll p)
{
	if(!k){k = ++ cnt; tr[k].v = 1;}
	if(x <= l && y >= r) {tr[k].v = mul(tr[k].v,p); return;}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(x <=  mid) changey(tr[k].ls,l,mid,x,y,p);
	if(y > mid)   changey(tr[k].rs,mid + 1,r,x,y,p);
}
void changex(int k,int l,int r,int lx,int rx,int ly,int ry,ll p)
{
	if(lx <= l && rx >= r){changey(rt[k],1,n,ly,ry,p); return ;}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(lx <= mid) changex(k << 1,l,mid,lx,rx,ly,ry,p);
	if(rx > mid)  changex(k << 1 | 1,mid + 1,r,lx,rx,ly,ry,p);
}

ll asky(int k,int l,int r,int pos)
{
	if(!k) return 1;
	if(l == r) return tr[k].v;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(pos <= mid) return mul(tr[k].v,asky(tr[k].ls,l,mid,pos));
	else return mul(tr[k].v,asky(tr[k].rs,mid + 1,r,pos));
}

ll askx(int k,int l,int r,int posx,int posy)
{
	if(l == r) return asky(rt[k],1,n,posy);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(posx <= mid) return mul(askx(k << 1,l,mid,posx,posy),asky(rt[k],1,n,posy));
	else return mul(askx(k << 1 | 1,mid + 1,r,posx,posy),asky(rt[k],1,n,posy));
}

int main()
{
	n = read(); T = read();
	ll p; int opt,l,r;
	while(T --)
	{
		opt = read(); l = read(); r = read();
		if(opt == 1)
		{
			p = ksm(r - l + 1,mod - 2);
			if(l > 1) changex(1,0,n,1,l - 1,l,r,(1 - p + mod) % mod),changex(1,0,n,0,0,1,l - 1,0);
			if(r < n) changex(1,0,n,l,r,r + 1,n,(1 - p + mod) % mod),changex(1,0,n,0,0,r + 1,n,0);
			changex(1,0,n,l,r,l,r,(1 - 2ll * p + mod) % mod); changex(1,0,n,0,0,l,r,p);
		}
		else cout << askx(1,0,n,l - 1,r) << "\n";
	}
	return 0;
}