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NC20194. [JSOI2013]丢番图

描述

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。 
为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N。
费马提出,对于N > 2,x,y,z没有正整数解。这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明。 考虑如下的丢番图方程: 1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)                      
(1) 小G对下面这个问题十分感兴趣:对于一个给定的正整数n,有多少种本质不同的解满足方程(1)?
例如n=4,有三种本质不同(x ≤ y)的解: 1/5+1/20=1/4 1/6+1/12=1/4 1/8+1/8=1/4 显然,对于更大的n,没有意义去列举所有本质不同的解。
你能否帮助小G快速地求出对于给定n,满足方程(1)的本质不同的解的个数?

输入描述

一行,仅一个整数n(1 ≤ N ≤ 10^14)

输出描述

一行,输出对于给定整数n,满足方程(1)的本质不同的解的个数。

示例1

输入:

4

输出:

3

原站题解

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 126ms, 内存消耗: 420K, 提交时间: 2022-11-05 18:01:00

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int n, ans = 1;

signed main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 2; i * i <= n; ++ i)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            int sum = 0;
            while(n % i == 0) sum++, n /= i;
            ans *= 2 * sum + 1;
        }
    }
    if(n > 1) ans *= 3;
    cout << (ans + 1) / 2;
    return 0;
}

C(clang 3.9) 解法, 执行用时: 95ms, 内存消耗: 376K, 提交时间: 2020-08-07 15:36:10

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n,i,t,p;
    scanf("%lld",&n);
    t=1;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            p=0;
            while(n%i==0)
            {
                p++;
                n/=i;
            }
            t*=(2*p+1);
        }
    }
    if(n>1)
        t*=(2*1+1);
    printf("%lld\n",(t+1)/2);
    return 0;
}

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 177ms, 内存消耗: 504K, 提交时间: 2020-08-14 13:53:52

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
	ll n, ans, j, i;
	scanf("%lld", &n);
	for(i = 2, ans = 1;i <= n / i;i++){
		for(j = 0;!(n % i);n /= i, j++);
		ans *= 2 * j + 1;
	}if(n > 1)ans *= 3;
	printf("%lld", (ans + 1) / 2);
	return 0;
}

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