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NC19872. [AHOI2005]SHUFFLE 洗牌

描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：
 
从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

输入描述

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

输出描述

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

示例1

输入: 

6 2 3

输出: 

6

原站题解

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 2580ms, 内存消耗: 428K, 提交时间: 2022-11-04 21:31:17 

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
int main()
{
    IOS;
    long long n,m,l;
    cin>>n>>m>>l;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(l%2==1)
            l=(l/2)+(n/2)+1;
        else
            l/=2;
    }
    cout<<l;
}

C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 2329ms, 内存消耗: 496K, 提交时间: 2023-03-28 21:42:19 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,l;
int main()
{
	cin>>n>>m>>l;
	for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        if(l%2==1) l=l/2+n/2+1;
		else l/=2;
    }	
	cout<<l;
	return 0;
}

Python3 解法, 执行用时: 49ms, 内存消耗: 4524K, 提交时间: 2022-04-22 14:57:53 

n, m, l = map(int, input().split())

a = pow(2, m, n+1)

print(l * pow(a, -1, n+1) % (n+1))

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