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NC17628. [NOI2010]能量采集

描述

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1n,表示是在第x列,y的范围是1m,表示是在第x列的第y棵。

由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)

能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

输入描述

仅包含一行,为两个整数n和m。

输出描述

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

示例1

输入:

5 4

输出:

36

示例2

输入:

3 4

输出:

20

原站题解

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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;LL f[N],ans;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n>m)swap(n,m);
	for(int i=n;i;i--){
		f[i]=(LL)(n/i)*(m/i);
		for(int j=(i<<1);j<=n;j+=i)f[i]-=f[j];
		ans+=f[i]*(LL)(2LL*i-1);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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