NC17461. [NOI2006]神奇口袋
描述
Pòlya 获得了一个奇妙的口袋，上面写着人类难以理解的符号。Pòlya 看得入了迷，冥思苦想，发现了一个神奇的模型（被后人称为Pòlya 模型)。为了生动地讲授这个神奇的模型，他带着学生们做了一个虚拟游戏：
游戏开始时，袋中装入a1 个颜色为1 的球，a2 个颜色为2 的球，…，at个颜色为t 的球，其中ai∈Z+ (1≤i ≤t) 。
游戏开始后，每次严格进行如下的操作：
从袋中随机的抽出一个小球（袋中所有小球被抽中的概率相等），Pòlya 独自观察这个小球的颜色后将其放回，然后再把d 个与其颜色相同的小球放到口袋中。
设ci 表示第i 次抽出的小球的颜色(1≤ ci ≤t) ，一个游戏过程将会产生一个颜色序列(c1,c2,…,cn,…)。
Pòlya 把游戏开始时t 种颜色的小球每一种的个数a1,a2,…,at 告诉了所有学生。然后他问学生：一次游戏过程产生的颜色序列满足下列条件的概率有多大？
其中0<x1<x2<…<xn ， 1≤yi≤t 。换句话说， 已知(t , n , d , a1,a2,…,at ,x1,y1,x2,y2,...,xn,yn)，你要回答有多大的可能性会发生下面的事件：“对所有k,1≤k≤n，第xk 次抽出的球的颜色为yk”
输入描述
第一行有三个正整数t，n，d；第二行有t 个正整数a1,a2,…,at，表示游戏开始时口袋里t 种颜色的球，每种球的个数。
以下n 行，每行有两个正整数xi,yi，表示第xi 次抽出颜色为的yi 球。
输出描述
要求用分数形式输出（显然此概率为有理数）。输出文件包含一行，格式为：
分子/分母。同时要求输出最简形式（分子分母互质）。特别的，概率为0 应输出0/1，概率为1 应输出1/1。
示例1
输入:
2 3 1 1 1 1 1 2 2 3 1
输出:
1/12
说明:
初始时，两种颜色球数分别为(1, 1)，取出色号为1 的球的概率为1/2；第二次取球之前，两种颜色球数分别为(2, 1)，取出色号为2 的球的概率为1/3；第三次取球之前，两种颜色球数分别为(2, 2)，取出色号为1 的球的概率为1/2，所以三次取球的总概率为1/12。示例2
输入:
3 1 2 1 1 1 5 1
输出:
1/3