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NC17398. [NOI2005]聪聪和可可

描述

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽 然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠， 同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可

一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫 GPS，对可可能准确 的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备马上出发， 去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。 小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪，拯救可 可，可她不知道还有没有足够的时间。

整个森林可以认为是一个无向图，图中有  N 个美丽的景点，景点从  1  至  N编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。

当聪聪得到GPS时，可可正在景点M(M≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有P个景点与景点M相邻，它们分别是景点R、景点S，……景点Q，在时刻T可可处在景点M，则在(T＋1)时刻，可可有的可能在景点R，有的可能在景点S，的可能在景点Q，还有的可能停在景点M。
我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点C时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太
想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。
灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

输入描述

数据的第1行为两个整数N 和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C 和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E 行，每行两个整数，第i+2 行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出描述

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

示例1

输入: 

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

输出: 

1.500

说明:

开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1*+2* =1.5步。

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 86ms, 内存消耗: 12412K, 提交时间: 2019-01-07 17:05:32 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
using namespace std;
struct abcd{
 int to,f,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m,s,t;
int degree[M],p[M][M];
double f[M][M];
void Add(int x,int y)
{
 degree[x]++;
 table[++tot].to=y;
 table[tot].next=head[x];
 head[x]=tot;
}
void SPFA(int st)
{
 static int f[M],q[65540],v[M],from[M];
 static unsigned short r,h;
 int i;
 memset(f,0x3f,sizeof f);
 f[st]=0;q[++r]=st;
 while(r!=h)
 {
  int x=q[++h];
  v[x]=0;
  for(i=head[x];i;i=table[i].next)
   if(f[table[i].to]>f[x]+1||f[table[i].to]==f[x]+1&&x<from[table[i].to])
   {
    f[table[i].to]=f[x]+1;
    from[table[i].to]=x;
    if(!v[table[i].to])
     v[table[i].to]=1,q[++r]=table[i].to;
   }
 }
 for(i=1;i<=n;i++)
  if(i!=st)
   p[i][st]=from[i];
}
double Memorial_Search(int x,int y)
{
 int i;
 if(x==y) return f[x][y]=0;
 if(p[x][y]==y) return f[x][y]=1;
 if(p[p[x][y]][y]==y) return f[x][y]=1;
 if(f[x][y]>=-1e-7) return f[x][y];
 int temp=p[p[x][y]][y];
 double re=1;
 for(i=head[y];i;i=table[i].next)
  re+=Memorial_Search(temp,table[i].to)/(degree[y]+1);
 re+=Memorial_Search(temp,y)/(degree[y]+1);
 return f[x][y]=re;
}
int main()
{
 int i,x,y;
 cin>>n>>m>>s>>t;
 for(i=1;i<=m;i++)
  scanf("%d%d",&x,&y),Add(x,y),Add(y,x);
 for(i=1;i<=n;i++)
  SPFA(i);
 memset(f,0xc2,sizeof f);
 cout<<fixed<<setprecision(3)<<Memorial_Search(s,t)<<endl;
}

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 29ms, 内存消耗: 10984K, 提交时间: 2019-03-05 20:42:54 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
 
int n,e,c,m,x,y,fi[1001],ne[2001],w[2001],cnt,dis[1001],p[1001][1001],du[1001];
double f[1001][1001];
bool b[1001];
queue<int> q;
 
void add(int u,int v)
{
	w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
}
 
double cal(int u,int v)
{
	if(u==v) return 0;
	if(f[u][v]) return f[u][v];
	int nex=p[p[u][v]][v];
	if(nex==v) return f[u][v]=1;
	for(int i=fi[v];i;i=ne[i]) f[u][v]+=cal(nex,w[i])/(du[v]+1);
	f[u][v]+=cal(nex,v)/(du[v]+1);f[u][v]++;
	return f[u][v];
}
 
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&e,&c,&m);
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);f[x][y]=f[y][x]=1;du[x]++;du[y]++;
	}
	for(int kkz=1;kkz<=n;kkz++)
	{
		memset(dis,127,sizeof(dis));
		q.push(kkz);b[kkz]=1;dis[kkz]=0;
		while(!q.empty())
		{
			int k=q.front();q.pop();b[k]=0;
			for(int i=fi[k];i;i=ne[i])
			{
				if(dis[w[i]]>dis[k]+1)
			    {
					dis[w[i]]=dis[k]+1;p[w[i]][kkz]=k;
					if(!b[w[i]])
					{
						b[w[i]]=1;q.push(w[i]);
					}
			    }
			    else if(dis[w[i]]==(dis[k]+1) && p[w[i]][kkz]>k) p[w[i]][kkz]=k;
			}
		}
	}
	printf("%.3lf\n",cal(c,m));
	return 0;
}

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