NC16859. [NOI1999]最优连通子集
描述
众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x,y)来唯一表示，如果x,y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。
定义1 两个整点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，若|x1-x2|+|y1-y2|=1，则称P1,P2相邻，记作P1~P2，否则称P1,P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S={P1,P2,…,Pn}(n≤1)，其中Pi(1≤i≤n)属于W，我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集，若点R,T属于S，且存在一个有限的点序列Q1,Q2,…,Qk满足:
1. Qi属于S（1≤i≤k）;
2. Q1=R,Qk= T;
3. Qi~Qi+1(1≤i≤k-1)，即Qi与Qi+1相邻;
4. 对于任何1≤i<j≤k有Qi≠Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1,Q2,…,Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。
输入描述
第1行是一个整数N，表示单整点集V中点的个数；
以下N行中，第i行(1≤i≤N)有三个整数，Xi,Yi,Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。
输出描述
仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。
示例1
输入:
5 0 0 –2 0 1 1 1 0 1 0 –1 1 -1 0 1
输出:
2
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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,tot,x[10005],y[10005],z[10005],b[10005],head[10005],f[10005][2];
struct node
{
int to,next;
}a[20005];
void add(int x,int y)//建表
{
a[++tot]=(node){y,head[x]};
head[x]=tot;
}
void dp(int x)//树形dp
{
f[x][1]=z[x];//包含i点的初值
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)//枚举当前点的子节点
{
if(b[a[i].to]==1)continue;//如果标记过就跳过，免得形成环
b[a[i].to]=1;//标记
dp(a[i].to);//递归子节点
f[x][0]=max(f[x][0],max(f[a[i].to][0],f[a[i].to][1]));//状态转移
f[x][1]+=max(0,f[a[i].to][1]);//和零比
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)//建图
for(int j=1;j<=n;j++)
if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])==1){add(i,j);add(j,i);}
b[1]=1;//标记
dp(1);//dp
printf("%d",max(f[1][0],f[1][1]));//两者其一，找最大
}