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NC16751. [NOIP2000]乘积最大

描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入描述

第一行共有2个自然数N,K(6 ≤ N ≤ 40,1 ≤ K ≤ 6)
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述

输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

示例1

输入:

4 2
1231

输出:

62

原站题解

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C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 4ms, 内存消耗: 520K, 提交时间: 2018-09-16 11:59:29

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,g,w,f[12][12],a[12][12];
int main()
{
	cin>>n>>g>>w;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		a[i][i]=w%10;
		w/=10;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=i-1;j>=1;j--)
			a[j][i]=a[j][i-1]*10+a[i][i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][0]=a[1][i];//a[1][i]
	for(int k=1;k<=g;k++)
		for(int i=k+1;i<=n;i++)
			for(int j=k;j<i;j++)
				f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);
	cout<<f[n][g]<<endl;
}

C(clang 3.9) 解法, 执行用时: 3ms, 内存消耗: 364K, 提交时间: 2019-08-04 12:14:52

#include "stdio.h"
double f[45][45],num[45][45];
char s[45];
int main()
{
	int n,m,k,i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s",s+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i;j<=n;j++)
			num[i][j]=num[i][j-1]*10+s[j]-'0';
	for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=num[1][i];
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			for(k=j;k<=i-1;k++)
				if(f[k][j-1]*num[k+1][i]>f[i][j])f[i][j]=f[k][j-1]*num[k+1][i];
	printf("%.0lf",f[n][m]);
	return 0;
} 

Python3 解法, 执行用时: 40ms, 内存消耗: 6968K, 提交时间: 2021-09-13 17:54:57

n,m=map(int,input().split(' '))
s=input()
dp=[[0]*(m+1) for i in range(n)]#n+1行m+1列

for i in range(0,n):
    dp[i][0]=int(s[0:i+1])

for i in range(n):
    for j in range(1,m+1):
        for k in range(i):
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*int(s[k+1:i+1]))

print(dp[n-1][m])

上一题