NC16677. [NOIP2003]麦森数
描述
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入描述
只包含一个整数P（1000<P<3100000）
输出描述
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
示例1
输入:
1279
输出:
386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087
C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 58ms, 内存消耗: 436K, 提交时间: 2022-12-14 14:54:12
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll a[501]={1};
int main(){
int p;
cin>>p;
cout<<(int)(p*log10(2))+1<<endl;//位数
for(;p>0;p-=60){
//每次减掉60次幂
ll f=0;//进位
for(int i=0;i<500;i++){
if(p>60){
a[i]<<=60;
}else a[i]<<=p;//如果剩下的不够60了，就不要乘60了
a[i]+=f;
f=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
}
a[0]-=1;
for(int i=499;i>=0;i--){
putchar(a[i]+'0');
if(i%50==0){
putchar('\n');
}
}
return 0;
}
pypy3(pypy3.6.1) 解法, 执行用时: 40ms, 内存消耗: 18800K, 提交时间: 2020-10-26 19:46:18
import math
n=int(input())
mod=pow(10,500)
p=pow(2,n,mod)-1
size=round(n*math.log(2,10)+0.5)#2的n次幂的位数
print(size)
s=str(p)
if len(s)<500:
s='0'*(500-len(s))+s
i=len(s)-500
while i<len(s):
print(s[i:i+50])
i+=50
Python3(3.9) 解法, 执行用时: 24ms, 内存消耗: 3508K, 提交时间: 2020-10-26 19:42:49
import math
n=int(input())
mod=pow(10,501)
p=pow(2,n,mod)-1
size=round(n*math.log(2,10)+0.5)
print(size)
s=str(p)
if len(s)<500:
s='0'*(500-len(s))+s
i=len(s)-500
while i<len(s):
print(s[i:i+50])
i+=50