NC16623. [NOIP2009]细胞分裂
描述
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M =m1m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入描述
共有三行。
第一行有一个正整数N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数m1，m2，以一个空格隔开，m1m2即表示试管的总数M。
第三行有N个正整数，第i个数Si 表示第i种细胞经过1秒钟可以分裂成同种细胞的个数。
输出描述
共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论Hanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
示例1
输入:
1 2 1 3
输出:
-1
说明:
经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2秒钟，细胞分裂成9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2个试管。示例2
输入:
2 24 1 30 12
输出:
2
说明:
1种细胞最早在3秒后才能均分入24个试管，而第2种最早在2秒后就可以均分（每试管144/(241)=6个）。故实验最早可以在2秒后开始。
C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 9ms, 内存消耗: 496K, 提交时间: 2019-10-26 21:09:21
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m1,m2,m,a[30007],f[30007],ans=0x7fffffff,maxx,tot;
int main()
{
cin>>n>>m1>>m2;
if(m1==1)
{
cout<<0<<endl;
return 0;
}
int t=2;
while(m1!=1)
{
while(m1%t==0)
{
m1/=t;
f[t]++;
}
f[t]*=m2;
t++;
}
t--;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>m;
maxx=0;
for(int j=2;j<=t;j++)
{
if(!f[j])continue;
if(m%j!=0)
{
maxx=0x7fffffff;
break;
}
tot=0;
while(m%j==0)
{
tot++;
m/=j;
}
maxx=max(maxx,(f[j]-1)/tot);
}
ans=min(ans,maxx);
}
if(ans==0x7fffffff)cout<<-1<<endl;
else cout<<ans+1<<endl;
return 0;
}
C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 7ms, 内存消耗: 424K, 提交时间: 2022-08-24 18:31:29
#include<bits/stdc++.h>
#define R(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std;
int n,m1,m2,s[10005],a[10004],t=2,ans=0x7fffffff,l,ma,c;
int main()
{
cin>>n>>m1>>m2;
R(i,1,n)cin>>s[i];
if(m1==1){cout<<0;return 0;}
while(m1!=1)//筛质因数
{
while(!(m1%t))m1/=t,a[t]++;
ma=max(ma,t);
a[t++]*=m2;
}
R(i,1,n)
{
l=0;
R(j,2,ma)
{
if(!a[j])continue;
c=0;
while(!(s[i]%j))s[i]/=j,c++;
if(!c){l=0x7fffffff;break;}
l=max(l,(a[j]-1)/c);
}ans=min(ans,l);
}
cout<<(ans==0x7fffffff? -1:ans+1);
}