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NC16611. [NOIP2009]最优贸易

描述

C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。

假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。


输入描述

第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。

输出描述

共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

示例1

输入: 

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出: 

5

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 71ms, 内存消耗: 7184K, 提交时间: 2019-07-28 17:25:29 

//暴力+动归
//输入。存邻接表
// 深搜。（动归）
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define MAXN 100005
using namespace std;

vector<int> g[MAXN];
int n,m,f[MAXN],mi[MAXN],c[MAXN];

void dfs(int x,int minx,int pre){					
	int flag=1;
	minx=min(c[x],minx);
	if(mi[x]>minx) mi[x]=minx,flag=0;
	int maxx=max(f[pre],c[x]-minx);
	if (f[x]<maxx) f[x]=maxx,flag=0;
	if (flag) return;
	for (int i=0;i<g[x].size();i++) dfs(g[x][i],minx,x);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);					 
	for (int i=0;i<MAXN;i++) mi[i]=INF;		//初始化 
	for (int i=1;i<=n;i++)					 
	scanf("%d",&c[i]);						 
	for (int i=1;i<=m;i++)					
	{
		int t1,t2,t3;						
		scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);		
		g[t1].push_back(t2);				//邻接表 
		if(t3==2) g[t2].push_back(t1);}
		dfs(1,INF,0);
		printf("%d\n",f[n]);
		return 0;
}

C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 94ms, 内存消耗: 5872K, 提交时间: 2023-07-23 18:05:01 

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int>v[100005];
int a[100005],mi[100005],f[100005];
void dfs(int x,int pre,int minn){
    int ff=1;
    minn=min(a[x],minn);
    if(mi[x]>minn)mi[x]=minn,ff=0;
    int maxx=max(f[pre],a[x]-minn);
    if(f[x]<maxx)f[x]=maxx,ff=0;
    if(ff)return;
    for(auto to:v[x])
        dfs(to,x,minn);
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(mi,0x3f,sizeof(mi));
    for (int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        v[x].push_back(y);
        if(z==2)v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,1,inf);
    cout<<f[n];
    return 0;
}

C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 122ms, 内存消耗: 7232K, 提交时间: 2022-09-05 19:19:44 

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int>v[100005];
int a[100005],mi[100005],f[100005];
void dfs(int x,int pre,int minn){
    int ff=1;
    minn=min(a[x],minn);
    if(mi[x]>minn)mi[x]=minn,ff=0;
    int maxx=max(f[pre],a[x]-minn);
    if(f[x]<maxx)f[x]=maxx,ff=0;
    if(ff)return;
    for(auto to:v[x])dfs(to,x,minn);
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(mi,0x3f,sizeof(mi));
    for (int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        v[x].push_back(y);
        if(z==2)v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,1,inf);
    cout<<f[n];
    return 0;
}

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