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NC16466. [NOIP2015]信息传递

描述

有 n 个同学(编号为 1 到 n)正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学。

游戏开始时,每人都只知道自己的生日。之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息, 但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象)。当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?

输入描述

第 1 行包含 1 个正整数 n,表示 n 个人。

第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数T1,T2, … … ,Tn,其中第 i 个整数Ti表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学,Ti≤ n 且Ti≠ i。

数据保证游戏一定会结束。

输出描述

1个整数,表示游戏一共可以进行多少轮。

示例1

输入:

5
2 4 2 3 1

输出:

3

说明:


游戏的流程如图所示。当进行完第3 轮游戏后,4 号玩家会听到2 号玩家告诉他自己的生日,所以答案为3。当然,第3 轮游戏后,2 号玩家、3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日,同样符合游戏结束的条件。

原站题解

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C++(g++ 7.5.0) 解法, 执行用时: 72ms, 内存消耗: 1204K, 提交时间: 2023-04-17 17:20:33

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000005
using namespace std;
int fa[N],n,m,p,cnt,ans=0x3f3f3f3f;
int find(int x,int &cnt){
	cnt++;
	if(x==fa[x]){
		return x;
	}
	return find(fa[x],cnt);
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		cnt=0;
		if(find(x,cnt)==i){
			ans=min(ans,cnt);
		}
		else{
			fa[i]=x;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}

C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 60ms, 内存消耗: 1912K, 提交时间: 2020-10-08 18:08:21

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i=1,f[200001],a[200001],x,m=2e9;
int fd(int x)
{
	if(x!=f[x])
	{
        int t=f[x];
		f[x]=fd(f[x]);
        a[x]+=a[t];
	}return f[x];
}main()
{
	cin>>n;
	for(;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x;
		if(fd(x)!=fd(i))
		{
			a[i]=a[x]+1;
			f[fd(i)]=fd(x);
		}else m=min(m,a[x]+a[i]+1);
	}cout<<m;
}

C++(clang++ 11.0.1) 解法, 执行用时: 83ms, 内存消耗: 1968K, 提交时间: 2022-11-25 14:11:31

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i=1,f[200001],a[200001],x,m=2e9;
int fd(int x){
	if(x!=f[x]){
        int t=f[x];
		f[x]=fd(f[x]),a[x]+=a[t];
	}return f[x];
}
int main(){
	cin>>n;
	for(;i<=n;i++)f[i]=i;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		if(fd(x)!=fd(i)){
			a[i]=a[x]+1;
			f[fd(i)]=fd(x);
		}else m=min(m,a[x]+a[i]+1);
	}cout<<m;
}

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