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NC16431. [NOIP2016]愤怒的小鸟

描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于 (0, 0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y = ax2 + bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a < 0。当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只猪，其中第 i 只猪所在的坐标为 (xi, yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi, yi)，那么第 i 只猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi, yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只猪产生任何影响。
例如，若两只猪分别位于 (1, 3) 和 (3, 3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y = -x2 + 4x 的小鸟，这样两只猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的猪。
这款神奇游戏的每个关卡对来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在「输入描述」中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入描述

第一行包含一个正整数 T，表示游戏的关卡总数。 
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m，分别表示该关卡中的猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。 
接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 (xi, yi)，表示第 i 只猪坐标为 (xi, yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的猪。 
如果 m = 0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。 
如果 m = 1，则这个关卡将会满足：至多用  只小鸟即可消灭所有猪。 
如果 m = 2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少  只猪。 
保证 1 ≤ n ≤ 18，0 ≤ m ≤ 2，0 < xi, yi < 10，输入中的实数均保留到小数点后两位。 
上文中，符号  和  分别表示对 x 向上取整和向下取整。

输出描述

对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有猪最少需要的小鸟数量。

示例1

输入: 

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出: 

1
1

说明:

这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与「题目描述」中的情形相同，2 只猪分别位于 (1.00, 3.00) 和 (3.00, 3.00)，只需发射一只飞行轨迹为 y = -x2 + 4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 5 只猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有猪。

示例2

输入: 

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

输出: 

2
2
3

示例3

输入: 

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

输出: 

6

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 635ms, 内存消耗: 1512K, 提交时间: 2020-03-24 09:52:22 

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
  
 
const int Max=20;
 
int t,n,m;
 
int f[(1<<18)+10],g[Max][Max];
 
double x[Max],y[Max];
 
  
 
int main()
 
{
 
    scanf("%d",&t);
 
    while(t--)
 
    {
 
      scanf("%d%d",&n,&m);
 
      for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
 
      memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
 
      for(int i=0;i<n;i++)
 
      {
 
        for(int j=0;j<n;j++)
 
          if(i!=j)
 
          {
 
            double a=(y[i]/x[i]-y[j]/x[j])/(x[i]-x[j]);
 
            double b=(x[i]/x[j]*y[j]-x[j]/x[i]*y[i])/(x[i]-x[j]);
 
            if(a<=-1e-6)
 
              for(int k=0;k<n;k++)
 
                if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k]) <= 1e-6) g[i][j]|=1<<k;
 
          }
 
        g[i][i]|=1<<i;
 
      }
 
      f[0]=0;
 
      for(int i=0;i<(1<<n);i++)
 
        for(int j=0;j<n;j++)
 
            for(int k=j;k<n;k++) f[i|g[j][k]]=min(f[i|g[j][k]],f[i]+1);
 			cout<<f[(1<<n)-1]<<"\n";
 
        }
 
 
 
}
/*
1
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
*/

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 110ms, 内存消耗: 8612K, 提交时间: 2019-11-08 10:32:38 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point{
	double x,y;
	bool operator<(const point &n)const{return x<n.x;}
}p[20];
long long bi[20][20],t,n,m,tot,f[1<<20]; 
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i].x>>p[i].y;
		for(int i=1;i<n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				double a=p[i].x*p[j].y-p[j].x*p[i].y,b=p[j].x*p[j].x*p[i].y-p[i].x*p[i].x*p[j].y,c=p[j].x*p[i].x*(p[j].x-p[i].x);
				bi[i][j]=0;
				if(a*c<0)
					for(int k=1;k<=n;k++)
						if(fabs(a*p[k].x*p[k].x+b*p[k].x-c*p[k].y)<1e-7)
							bi[i][j]|=1<<(k-1);
			}
		memset(f,0x3f,sizeof f);
		f[0]=0;
		for(int k=0;k<1<<n;k++){
			int i=1;
			while((k>>(i-1))&1)i++;
			f[(1<<(i-1))|k]=min(f[(1<<(i-1))|k],f[k]+1);
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				f[k|bi[i][j]]=min(f[k|bi[i][j]],f[k]+1);
		}
		cout<<f[(1<<n)-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

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