NC14943. 小G的项链
描述
一串项链是对称的,当且仅当存在至少一颗珠子满足:把它作为起始位置(即顺时针和逆时针方向数第0个珠子),对于任意的自然数i,顺时针数第i个珠子上的数字和逆时针数第i个珠子上的数字相同。特别的,一个仅有一颗珠子的项链也是对称的。小G可以使用合成技术将任意正整数颗珠子合成为一个新的珠子,新珠子上的数字=原珠子上的数字的异或和。
用合成技术造出新项链的过程是这样的:最开始由小G确定一个能整除n的正整数k和一个原项链中的起始位置,之后从起始位置开始顺时针方向取连续的k个珠子,合成一个新的珠子作为新项链的第1个珠子,再取接下来连续的k个珠子,合成一个新的珠子作为新项链的第2个珠子,……,直到取完原项链的所有珠子为止。注意,合成的新珠子会直接放到新项链的位置,并不会插入原项链之中参与之后合成过程。新项链同样满足从顺时针方向看依次是第1,2,…,n个珠子,第n个珠子之后是第1个珠子。小G希望新的项链上的珠子尽可能多,问新项链上的珠子最多有多少个。
输入描述
第一行一个整数n。
第二行n个整数,第i个整数ai代表原项链上第i个珠子上的数字。
输出描述
共一行一个整数,代表新项链的最大珠子数量。
示例1
输入:
5 9 3 9 1 1
输出:
5
示例2
输入:
9 7 8 6 5 4 3 1 2 15
输出:
3
C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 54ms, 内存消耗: 11624K, 提交时间: 2020-06-02 23:04:35
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=4e5+10; int n; int a[maxn],ps[maxn]; int s[maxn],ma[maxn<<1],mp[maxn<<1]; bool manacher(int ne) { int len=ne*2; for(int i=0; i<ne; ++i) s[ne+i]=s[i]; int l=0; ma[l++]=-1; ma[l++]=-2; for(int i=0; i<len; ++i) ma[l++]=s[i],ma[l++]=-2; ma[l]=-88; int mx=0,id=0; for(int i=0; i<l; ++i) { mp[i]=mx>i?min(mp[2*id-i],mx-i):1; while(ma[i+mp[i]]==ma[i-mp[i]]) ++mp[i]; if(mp[i]-1>=ne) return true; if(i+mp[i]>mx) mx=i+mp[i],id=i; } return false; } int get(int st,int en) { if(en>n) return ps[n]^ps[st]^ps[en-n]^ps[0]; return ps[en]^ps[st]; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]),ps[i]=ps[i-1]^a[i]; for(int k=1; k<=n; ++k) { if(n%k!=0) continue; int ans=n/k; for(int i=0; i<k; ++i) { for(int j=0; j<ans; ++j) s[j]=get(j*k+i,(j+1)*k+i); if(manacher(ans)) return 0*printf("%d",ans); } } return 0; }
C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 78ms, 内存消耗: 8448K, 提交时间: 2018-01-20 13:30:37
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=4e5+88; int n,S[N],a[N],p[N],Xor[N]; bool mar(int length) { S[0]=-5,S[length+1]=-6; int id=0,mx=0,ans=0; for(int i=1;i<=length;++i) { if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);else p[i]=1; while(S[i-p[i]]==S[i+p[i]]) ++p[i]; if(i+p[i]>mx) mx=i+p[i],id=i; ans=max(ans,p[i]); } return ans>=length/4; } bool solve(int y){ for(int i=1;i<=y;++i) { int tot=0; for(int j=i;j<=i+2*n-1;j+=y) S[++tot]=Xor[j+y-1]^Xor[j-1]; if(mar(tot)) return 1; } return 0; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i]; for(int i=1;i<=2*n;++i) Xor[i]=a[i],Xor[i]^=Xor[i-1]; for(int i=1;i<=n;++i) if(n%i==0) if(solve(i)) { printf("%d\n",n/i);break; } }