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NC13252. 送外卖2

描述

美团外卖日订单数已经超过1200万,实时调度系统是背后的重要技术支撑,其中涉及很多复杂的算法。下面的题目是某类场景的抽象。

一张  个点  条有向边的图上,有  个配送需求,需求的描述形式为(  ),即需要从点  送到 , 在时刻  之后(包括 )可以在  领取货物,需要在时刻  之前(包括 )送达  ,每个任务只需完成一次。 图上的每一条边均有边权,权值代表外卖配送员通过这条边消耗的时间。在时刻  有一个配送员在 点  上,求他最多能完成多少个配送任务。
在整个过程中,我们忽略了取餐与最后给用户递餐的时间(实际场景中这两个时间是无法省略的),只考虑花费在路程上的时间。另外,允许在一个点逗留。

输入描述

第一行,三个正整数 n , m , q (2 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ m ≤ 400, 1 ≤ q ≤ 10)。 接下来 m 行,每行三个正整数 u_i , v_i , c_i (1 ≤ u_i,v_i ≤ n, 1 ≤ c_i ≤ 20000),表示有一条从 u_i 到 v_i 耗时为 c_i 的有向边。 接下来 q 行,每行四个正整数 s_i , t_i , l_i , r_i (1 ≤ s_i,t_i ≤ n, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10^6),描述一个配送任务。

输出描述

一个整数,表示最多能完成的任务数量。

示例1

输入:

5 4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
1 2 3 4
2 3 1 2
3 4 3 4

输出:

2

原站题解

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C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 54ms, 内存消耗: 12648K, 提交时间: 2019-10-29 21:52:24

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll dis[30][30],dp[22][70000];
ll bit[30],st[20],to[20],l[20],r[20];
int main(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	int n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,c;
		cin>>u>>v>>c;
		dis[u][v]=min(dis[u][v],c*1ll);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)dis[i][i]=0;
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
	bit[0]=1;
	for(int i=1;i<=12;i++)bit[i]=bit[i-1]*3;
	for(int i=0;i<q;i++)cin>>st[i]>>to[i]>>l[i]>>r[i];
	dp[1][0]=0;
	int ans=0;
	for(int state=0;state<bit[q];state++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(dp[i][state]>=0x3f3f3f3f)continue;
			int tot=0; 
			for(int j=0;j<q;j++){
				int tmp=(state/bit[j])%3;
				if(tmp==0){
					dp[st[j]][state+bit[j]]=min(dp[st[j]][state+bit[j]],max(dp[i][state]+dis[i][st[j]],l[j]*1ll));
				}
				else if(tmp==1){
					if(dp[i][state]+dis[i][to[j]]<=r[j]){
						dp[to[j]][state+bit[j]]=min(dp[to[j]][state+bit[j]],dp[i][state]+dis[i][to[j]]);
					}
				}
				else tot++;
			}
			ans=max(ans,tot);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
} 

C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 29ms, 内存消耗: 5088K, 提交时间: 2020-08-03 10:35:39

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[22][60000];
int d[22][22];
int n,m,q,s[20],t[20],l[20],r[20],th[30],next1;
int main()
{
	int i,j,k,ans=0;
	cin>>n>>m>>q;
	int u,v,c;
	for(i=1;i<=n;++i)
	for(j=1;j<=n;++j)
	if(i!=j)d[i][j]=INF;
	for(i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>u>>v>>c;
		d[u][v]=min(d[u][v],c);
	}
	for(i=1;i<=q;++i)
	cin>>s[i]>>t[i]>>l[i]>>r[i];
    for(k=1;k<=n;++k)
	for(i=1;i<=n;++i)
	for(j=1;j<=n;++j)
	d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
	th[1]=1;
	for(i=2;i<=q+1;++i)
	th[i]=th[i-1]*3;
	for(j=1;j<=n;++j)
	for(i=0;i<=th[q+1];++i)
	f[j][i]=INF;
	f[1][0]=0;
	for(j=0;j<th[q+1];++j)
	for(i=1;i<=n;++i)
	if(f[i][j]!=INF)
	{
		int cnt=0;
		for(k=1;k<=q;++k)
		{
			next1=j/th[k]%3;
			if(next1==0)f[s[k]][j+th[k]]=min(f[s[k]][j+th[k]],max(l[k],f[i][j]+d[i][s[k]]));
			else if(next1==1)
			{
				if(f[i][j]+d[i][t[k]]<=r[k])f[t[k]][j+th[k]]=min(f[t[k]][j+th[k]],f[i][j]+d[i][t[k]]);
			}
			else cnt++;
		}
		ans=max(ans,cnt);
	}
	cout<<ans<<endl;
}

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