NC13252. 送外卖2
描述
美团外卖日订单数已经超过1200万,实时调度系统是背后的重要技术支撑,其中涉及很多复杂的算法。下面的题目是某类场景的抽象。
一张 个点 条有向边的图上,有 个配送需求,需求的描述形式为( ),即需要从点 送到 , 在时刻 之后(包括 )可以在 领取货物,需要在时刻 之前(包括 )送达 ,每个任务只需完成一次。 图上的每一条边均有边权,权值代表外卖配送员通过这条边消耗的时间。在时刻 有一个配送员在 点 上,求他最多能完成多少个配送任务。
在整个过程中,我们忽略了取餐与最后给用户递餐的时间(实际场景中这两个时间是无法省略的),只考虑花费在路程上的时间。另外,允许在一个点逗留。
输入描述
第一行,三个正整数 n , m , q (2 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ m ≤ 400, 1 ≤ q ≤ 10)。 接下来 m 行,每行三个正整数 u_i , v_i , c_i (1 ≤ u_i,v_i ≤ n, 1 ≤ c_i ≤ 20000),表示有一条从 u_i 到 v_i 耗时为 c_i 的有向边。 接下来 q 行,每行四个正整数 s_i , t_i , l_i , r_i (1 ≤ s_i,t_i ≤ n, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10^6),描述一个配送任务。
输出描述
一个整数,表示最多能完成的任务数量。
示例1
输入:
5 4 3 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 3 4
输出:
2
C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 54ms, 内存消耗: 12648K, 提交时间: 2019-10-29 21:52:24
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll dis[30][30],dp[22][70000]; ll bit[30],st[20],to[20],l[20],r[20]; int main(){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); int n,m,q; cin>>n>>m>>q; for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v,c; cin>>u>>v>>c; dis[u][v]=min(dis[u][v],c*1ll); } for(int i=1;i<=n;i++)dis[i][i]=0; for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); } } } bit[0]=1; for(int i=1;i<=12;i++)bit[i]=bit[i-1]*3; for(int i=0;i<q;i++)cin>>st[i]>>to[i]>>l[i]>>r[i]; dp[1][0]=0; int ans=0; for(int state=0;state<bit[q];state++){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(dp[i][state]>=0x3f3f3f3f)continue; int tot=0; for(int j=0;j<q;j++){ int tmp=(state/bit[j])%3; if(tmp==0){ dp[st[j]][state+bit[j]]=min(dp[st[j]][state+bit[j]],max(dp[i][state]+dis[i][st[j]],l[j]*1ll)); } else if(tmp==1){ if(dp[i][state]+dis[i][to[j]]<=r[j]){ dp[to[j]][state+bit[j]]=min(dp[to[j]][state+bit[j]],dp[i][state]+dis[i][to[j]]); } } else tot++; } ans=max(ans,tot); } } cout<<ans<<endl; return 0; }
C++11(clang++ 3.9) 解法, 执行用时: 29ms, 内存消耗: 5088K, 提交时间: 2020-08-03 10:35:39
#include<iostream> #include<cstdio> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; int f[22][60000]; int d[22][22]; int n,m,q,s[20],t[20],l[20],r[20],th[30],next1; int main() { int i,j,k,ans=0; cin>>n>>m>>q; int u,v,c; for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) if(i!=j)d[i][j]=INF; for(i=1;i<=m;++i) { cin>>u>>v>>c; d[u][v]=min(d[u][v],c); } for(i=1;i<=q;++i) cin>>s[i]>>t[i]>>l[i]>>r[i]; for(k=1;k<=n;++k) for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]); th[1]=1; for(i=2;i<=q+1;++i) th[i]=th[i-1]*3; for(j=1;j<=n;++j) for(i=0;i<=th[q+1];++i) f[j][i]=INF; f[1][0]=0; for(j=0;j<th[q+1];++j) for(i=1;i<=n;++i) if(f[i][j]!=INF) { int cnt=0; for(k=1;k<=q;++k) { next1=j/th[k]%3; if(next1==0)f[s[k]][j+th[k]]=min(f[s[k]][j+th[k]],max(l[k],f[i][j]+d[i][s[k]])); else if(next1==1) { if(f[i][j]+d[i][t[k]]<=r[k])f[t[k]][j+th[k]]=min(f[t[k]][j+th[k]],f[i][j]+d[i][t[k]]); } else cnt++; } ans=max(ans,cnt); } cout<<ans<<endl; }