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HJ16. 购物单

描述

王强决定把年终奖用于购物,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件,且每件物品只能购买一次。
每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。
王强查到了每件物品的价格(都是 10 元的整数倍),而他只有 N 元的预算。除此之外,他给每件物品规定了一个重要度,用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下,使自己的满意度达到最大。
满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和,假设设第i件物品的价格为,重要度为,共选中了k件物品,编号依次为j_1,j_2,...,j_k,则满意度为:。(其中 * 为乘号)
请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。



输入描述

输入的第 1 行,为两个正整数N,m,用一个空格隔开:

(其中 N ( N<32000 )表示总钱数, m (m <60 )为可购买的物品的个数。)


从第 2 行到第 m+1 行,第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据,每行有 3 个非负整数 v p q


(其中 v 表示该物品的价格( v<10000 ), p 表示该物品的重要度( 1 5 ), q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ,表示该物品为主件,如果 q>0 ,表示该物品为附件, q 是所属主件的编号)

 


输出描述

 输出一个正整数,为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入:

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出:

2200

示例2

输入:

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

输出:

130

说明:

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5; 第2和第3行的q为5,说明它们都是编号为5的物品的附件; 第4~6行的q都为0,说明它们都是主件,它们的编号依次为3~5; 所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130

原站题解

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C 解法, 执行用时: 1ms, 内存消耗: 420KB, 提交时间: 2021-09-12

#include <stdio.h>
#define Max(x,y) (x>y?x:y)
int main(void)
{
    int N, m;
    scanf("%d %d", &N, &m);
    int val[m+1][3];
    int wei[m+1][3];
    memset(val, 0, 3*(m+1)*sizeof(int));
    memset(wei, 0, 3*(m+1)*sizeof(int));
    //init
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int v, p, q;
        scanf("%d %d %d", &v, &p, &q);
        if(!q) {//主
            val[i][0] = v/10;
            wei[i][0] = v*p/10;
        } else if(val[q][1] == 0) {//附1
            val[q][1] = v/10;
            wei[q][1] = v*p/10;
        } else {//附2
            val[q][2] = v/10;
            wei[q][2] = v*p/10;
        }
    }
    /*
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d-%d-%d;", i, val[i][0], wei[i][0]);
        printf("%d-%d;", val[i][1], wei[i][1]);
        printf("%d-%d;\n", val[i][2], wei[i][2]);
    }*/
    //dp
    int dp[3200] = {0};
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = N/10; j >= 0; j--) {
            if(val[i][0] <= j) {
                dp[j] = Max(dp[j], wei[i][0] + dp[j - val[i][0]]);
            }
            if(val[i][1] && (val[i][0] + val[i][1]) <= j) {
                dp[j] = Max(dp[j], 
                            wei[i][0] + wei[i][1] 
                            + dp[j - val[i][0] - val[i][1]]);
            }
            if(val[i][2] && (val[i][0] + val[i][2]) <= j) {
                dp[j] = Max(dp[j], 
                            wei[i][0] + wei[i][2] 
                            + dp[j - val[i][0] - val[i][2]]);
            }
            if(val[i][2] && (val[i][0] + val[i][1] + val[i][2]) <= j) {
                dp[j] = Max(dp[j], 
                            wei[i][0] + wei[i][1] + wei[i][2]  
                            + dp[j - val[i][0] - val[i][1] - val[i][2]]);
            }
        }
    }
    printf("%d", dp[N/10]*10);
    return 0;
}

C 解法, 执行用时: 2ms, 内存消耗: 288KB, 提交时间: 2021-09-22

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
int V[61][3];
int VP[61][3];
int DP[3200];
int main()
{
    int N,m,v,p,q;
    
    while(scanf("%d%d",&N,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
            if(q)
            {
                if(V[q][1])
                {
                    V[q][2]=v/10;
                    VP[q][2]=v*p;
                }
                else
                {
                    V[q][1]=v/10;
                    VP[q][1]=v*p;
                }
            }
            else
            {
                V[i][0]=v/10;
                VP[i][0]=v*p;
            }
        }
        int vpt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=N/10;j>=V[i][0]&&V[i][0]!=0;j--)
            {
                 //情况1,只有主(默认情况)
                vpt=V[i][0];
                DP[j]=max(DP[j],DP[j-vpt]+VP[i][0]);
                //情况2,有附件1+主(附件2有没有不管)
                if(V[i][1]!=0)
                {
                    vpt=V[i][0]+V[i][1];
                    if(j>=vpt)
                    {
                        DP[j]=max(DP[j],DP[j-vpt]+VP[i][0]+VP[i][1]);
                    }
                }
                 
                if(V[i][2]!=0)
                {
                    //情况3,附件2+主
                    vpt=V[i][0]+V[i][2];
                    if(j>=vpt)
                    {
                        DP[j]=max(DP[j],DP[j-vpt]+VP[i][0]+VP[i][2]);
                    }
                    //情况4,附件1+附件2+主
                    vpt=V[i][0]+V[i][2]+V[i][1];
                    if(j>=vpt)
                    {
                        DP[j]=max(DP[j],DP[j-vpt]+VP[i][0]+VP[i][2]+VP[i][1]);
                    }
                }
                
            }
        }
        printf("%d",DP[N/10]);
    }
    return 0;
}

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