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DP60. 郊区春游

描述

今天春天铁子的班上组织了一场春游，在铁子的城市里有n个郊区和m条无向道路，第i条道路连接郊区Ai和Bi，路费是Ci。经过铁子和顺溜的提议，他们决定去其中的R个郊区玩耍（不考虑玩耍的顺序），但是由于他们的班费紧张，所以需要找到一条旅游路线使得他们的花费最少，假设他们制定的旅游路线为V1, V2 ,V3 ... VR，那么他们的总花费为从V1到V2的花费加上V2到V3的花费依次类推，注意从铁子班上到V1的花费和从VR到铁子班上的花费是不需要考虑的，因为这两段花费由学校报销而且我们也不打算告诉你铁子学校的位置。

输入描述

第一行三个整数n, m, R(2 ≤ n ≤ 200, 1 ≤ m ≤ 5000, 2 ≤ R ≤ min(n, 15))。
第二行R个整数表示需要去玩耍的郊区编号。
以下m行每行Ai, Bi, Ci(1 ≤ Ai, Bi ≤ n, Ai ≠ Bi, Ci ≤ 10000)
保证不存在重边。

输出描述

输出一行表示最小的花费

示例1

输入: 

4 6 3
2 3 4
1 2 4
2 3 3
4 3 1
1 4 1
4 2 2
3 1 6

输出: 

3

原站题解

C++ 解法, 执行用时: 23ms, 内存消耗: 2520KB, 提交时间: 2022-02-08 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define inf 0x3f3f3f3f
int dist[201][201];
vector<int> v;
int dp[1<<15][15];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,m,r;
    cin>>n>>m>>r;
    int tmp;
    memset(dist,inf,sizeof(dist));
    for(int i=1;i<=r;i++){
        cin>>tmp;
        v.push_back(tmp);
        dist[i][i]=0;
    }
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b>>c;
        dist[a][b]=dist[b][a]=c;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
            }
        }
    }
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<r;i++) dp[1<<i][i]=0;
    for (int i=1;i<(1<<r);i++) {
        for (int j=0;j<r;j++) {
            if ((1<<j)&i) { 
                for (int k=0;k<r;k++) {
                    if (!((1<<k)&i)) {
                        dp[i|(1<<k)][k]=min(dp[i][j]+dist[v[j]][v[k]],dp[i|(1<<k)][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<r;i++)
        ans=min(ans,dp[(1<<r)-1][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C++ 解法, 执行用时: 26ms, 内存消耗: 3332KB, 提交时间: 2021-10-16 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,r;
const int N=205;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int rs[18];//表示必须要旅游的点
int mp[N][N];
int dp[34000][20];
void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
    for(int i=1;i<=r;i++) scanf("%d",&rs[i]);
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    while(m--)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        mp[u][v]=mp[v][u]=w;
    }
    floyed();
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        dp[1<<(i-1)][i]=0; //最开始走的那一个点，是没有花费的
    }
    int len=(1<<r)-1;
    for(int i=1;i<len;i++)//枚举状态
    {
        for(int j=1;j<=r;j++)//枚举起始位置
        {
            int jj=1<<(j-1);
            if(!(i&jj)) continue;//起始位置肯定是走过的
            for(int k=1;k<=r;k++)//枚举终止位置
            {
                int kk=1<<(k-1);
                if(i&kk) continue;//终止位置一定是一个新位置
                dp[i|kk][k]=min(dp[i|kk][k],dp[i][j]+mp[rs[j]][rs[k]]);
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        ans=min(ans,dp[len][i]);
    }
    printf("%d\n",ans);

}

C++ 解法, 执行用时: 28ms, 内存消耗: 5756KB, 提交时间: 2021-11-19 

#include <bits/stdc++.h>

#define INFI 9999999
#define FIO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
typedef long long int ll;
int n, m, place_num, road[209][209], want_go[20];
ll dp[1 << 15][20], ans;

int main() {
    FIO;
    cin >> n >> m >> place_num;
    //place_num总共想要去的地点数
    for (int i = 1; i <= place_num; i++) {
        cin >> want_go[i];
    }
    //初始化不同点之间的距离为无穷大
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i != j) {
                road[i][j] = INFI;
            }
        }
    }
    int a, b, c;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        road[a][b] = min(road[a][b], c);
        road[b][a] = road[a][b];
    }
    //Floyd求最短路
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) {
                road[j][k] = min(road[j][k], road[j][i] + road[i][k]);
            }
        }
    }
    //初始化dp数组
    memset(dp, INFI, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= place_num; i++) {
        dp[1 << (i - 1)][i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i < (1 << place_num) - 1; i++) {
        //转换成二进制，1表示已经去了该地点，0表示没有去过该地点
        for (int j = 1; j <= place_num; j++) {
            if (i & (1 << (j - 1))) {//i的二进制的第j位为1，即已经去了第j个顶点
                //那么我们就可用当前的数据去更新还未去的地点的数据
                for (int k = 1; k <= place_num; k++) {
                    if ((i & (1 << (k - 1))) == 0) {//i的二进制的第k位为0
                        dp[i + (1 << (k - 1))][k] = min(dp[i + (1 << (k - 1))][k],
                                                        dp[i][j] + road[want_go[j]][want_go[k]]);
                        //dp数组第一维存储i，记录了当前已经去了和没去的地点
                        //第二维存储当前走法的最后到达的位置
                    }
                }
            }
        }
    }
    ans = INFI;
    for (int i = 1; i <= place_num; i++) {
        ans = min(ans, dp[(1 << place_num) - 1][i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

C++ 解法, 执行用时: 30ms, 内存消耗: 2480KB, 提交时间: 2022-05-04 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1 << 15][15], w[201][201], temp;
vector<int> v;
int main()
{
    int n, m, r;
    cin >> n >> m >> r;
    memset(w, 0x3f, sizeof(w));
    for (int i = 1; i <= r; i++)
    {
        cin >> temp;
        v.push_back(temp);
        w[i][i] = 0;
    }
    int a, b, c;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> a >> b >> c;
        w[a][b] = w[b][a] = c;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                w[i][j] = min(w[i][j], w[i][k] + w[k][j]);
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for (int i = 0; i < r; i++)
        f[1 << i][i] = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << r); i++)
        for (int j = 0; j < r; j++)
            if ((i >> j) & 1)
                for (int k = 0; k < r; k++)
                    if ((i - (1 << j)) >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[v[j]][v[k]]);
    int res = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 0; i < r; i++)
        res = min(res, f[(1 << r) - 1][i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

C++ 解法, 执行用时: 30ms, 内存消耗: 3136KB, 提交时间: 2022-04-24 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 1<<23;
const int N = 20;
const int M = 210;
int g[N], F[M][M], dp[1 << 15][20];
int main() {
    int n, m, r, a, b, c;
    cin >> n >> m >> r;
    for(int i=0; i<r; i++) cin >> g[i];
    //初始化F数组
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(i != j) F[i][j] = inf;
        }
    }
    //读入每条路径
    for(int i=0; i<m; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        F[a][b] = min(F[a][b], c);
        F[b][a] = F[a][b];
    }
    //floyd求两点之间最小花费
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            for(int k=1; k<=n; k++) {
                F[j][k] = min(F[j][k], F[j][i] + F[i][k]);
            }
        }
    }
    //初始化dp数组
    memset(dp, 0x7f, sizeof dp);
    for(int i=0; i<r; i++) {
        dp[1 << i][i] = 0;
    }
    //枚举i，j，k。状态转移
    for(int i=1; i<(1 << r); i++) {
        for(int j=0; j<r; j++) {
            if(i & (1 << j)) {
                for(int k=0; k<r; k++) {
                    if(!(i & (1 << k))) 
                    dp[i + (1 << k)][k] = min(dp[i + (1 << k)][k], dp[i][j] + F[g[j]][g[k]]);
                }
            }
        }
    }
    //取最大值，得到答案。
    int ans = inf;
    for(int i=0; i<r; i++) {
        ans = min(ans, dp[(1 << r)-1][i]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

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