金字塔转换矩阵

756. 金字塔转换矩阵

你正在把积木堆成金字塔。每个块都有一个颜色，用一个字母表示。每一行的块比它下面的行 少一个块 ，并且居中。

为了使金字塔美观，只有特定的 三角形图案 是允许的。一个三角形的图案由 两个块 和叠在上面的 单个块 组成。模式是以三个字母字符串的列表形式 allowed 给出的，其中模式的前两个字符分别表示左右底部块，第三个字符表示顶部块。

例如，"ABC" 表示一个三角形图案，其中一个 “C” 块堆叠在一个 'A' 块(左)和一个 'B' 块(右)之上。请注意，这与 "BAC" 不同，"B" 在左下角，"A" 在右下角。

你从底部的一排积木 bottom 开始，作为一个单一的字符串，你必须使用作为金字塔的底部。

在给定 bottom 和 allowed 的情况下，如果你能一直构建到金字塔顶部，使金字塔中的 每个三角形图案 都是允许的，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：bottom = "BCD", allowed = ["BCG", "CDE", "GEA", "FFF"]
输出：true
解释：允许的三角形模式显示在右边。
从最底层(第3层)开始，我们可以在第2层构建“CE”，然后在第1层构建“E”。
金字塔中有三种三角形图案，分别是“BCC”、“CDE”和“CEA”。都是允许的。

示例 2：

输入：bottom = "AABA", allowed = ["AAA", "AAB", "ABA", "ABB", "BAC"]
输出：false
解释：允许的三角形模式显示在右边。
从最底层(游戏邦注:即第4个关卡)开始，创造第3个关卡有多种方法，但如果尝试所有可能性，你便会在创造第1个关卡前陷入困境。

提示：

2 <= bottom.length <= 6
0 <= allowed.length <= 216
allowed[i].length == 3
所有输入字符串中的字母来自集合 {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}。
allowed 中所有值都是 唯一的

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class Solution { public: bool pyramidTransition(string bottom, vector<string>& allowed) { } };

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class Solution:
    def pyramidTransition(self, bottom: str, allowed: List[str]) -> bool:
        @lru_cache(None)
        def dfs(s, i):
            if len(s) == 1:
                return True
            if i == len(s) - 1:
                return dfs(s[:-1], 0)
            return any(dfs(s[:i]+char+s[i+1:], i+1) for char in d[s[i:i+2]])
        
        d = defaultdict(list)
        for al in allowed:
            d[al[:2]].append(al[2])
        return dfs(bottom, 0)

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